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如圖所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側面A₁ABB₁和BCC₁B₁是兩個全等的正方形，AC₁⊥平面A₁DB，D為AC的中點．
（1）求證：B₁C∥平面A₁DB；
（2）求證：平面A₁ABB₁⊥平面BCC₁B₁
（3）（理）設E是CC₁上一點，試確定點E的位置，使平面A₁DB⊥平面BDE，并說明理由．

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如圖是某直三棱柱（側棱與底面垂直）被削去一部分后的直觀圖與三視圖中的側（左）視圖、俯視圖，側（左）視圖是底邊長分別為2和4的直角梯形，俯視圖是直角邊長為2的等腰直角三角形．
（Ⅰ）求出該幾何體的體積；
（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面BCD；
（Ⅲ）求直線CE與平面BDE的夾角正弦值．

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已知：如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊AC=BC=2，沿其中位線DE將平面ADE折起，使平面ADE⊥平面BCDE，得到四棱錐A-BCDE，設CD、BE、AE、AD的中點分別為M、N、P、Q．

（1）求證：M、N、P、Q四點共面；
（2）求證：平面ABC⊥平面ACD；
（3）求異面直線BE與MQ所成的角．

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如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，O是AC，BD的交點，PA=PC，PB=PD，E是PC上一點．求證：
（1）PO⊥AB；
（2）平面PAC⊥平面BDE．

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