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（1）求函數f（x）=2x（5-3x），x∈（0，

5

3

）的最大值．
（2）已知x＞0，y＞0，且x+2y=1，求

1

x

+

1

y

的最小值．

已知函數f（x）=xlnx（x＞0）
（1）試求函數f（x）的單調區間和極值；
（2）若g（x）=f′（x），直線y=kx+b與曲線g（x）相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）不同兩點，若x₀=

x1+x2

2

試證明k＞g′（x₀）

甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓，現分別從他們在培訓期間參加的若干預賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：

甲	81	79	88	93	84
乙	92	75	83	90	85

分別計算兩個樣本的平均數

.

x

和方差S²，并根據計算結果估計選派哪位學生參加數學競賽比較合適．

某公司生產A，B，C三款手機，每款均有標準型和豪華型兩種型號，某月的產量如表所示（單位：臺）．

	A	B	C
標準型	100	150	z
豪華型	300	450	600

按款分層抽樣的方法在本月生產的手機中抽取50臺，其中A款抽到了10臺．
（1）求z；
（2）用分層抽樣的方法在C款中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2臺，求至少有一臺標準型手機的概率；
（3）用隨機抽樣的方法從B款手機中抽取8臺檢測性能，經檢測它們的評分如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2．把這8臺手機的評分看成一個整體，從中任取一個數，求該數與樣本平均數之差的絕對值超過0.5的概率．

等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₂+a₆=16，S₉=63．
（1）求{a_n}的通項公式．
（2）當n為多少時，S_n取最大值，并求其最大值．
（3）求|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|．

正項數列{a_n}滿足a_n²-（2n-1）a_n-2n=0．
（1）求數列{a_n}的通項公式a_n；
（2）令b_n=

1

(n+2)an

，設數列{b_n}的前n項和T_n，求T_n+

1

4

[

1

n+1

+

1

n+2

]．

兩人相約在7點到8點在某地會面，先到者等候另一個人20分鐘方可離去．試求這兩人能會面的概率？

已知數列{a_n}滿足a₁=3¹²，且3a_n+1=a_n（n∈N^*，n≥1）
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）記數列b_n=|log₃a_n|，且數列{b_n}的前n項和為T_n，求T₃₀；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，問從第幾項開始數列{b_n}中的連續20項之和等于102？

已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應的一個特征向量

e1

=

1 1

，并且矩陣M對應的變換將點（-1，2）變換成（3，0），求矩陣M．

在△ABC中，a，b，c分別為其內角A，B，C的對邊，且cos（B-C）-2sinBsinC=-

1

2

．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若a=3，sin

B

2

=

1

3

，求邊b的大�。�