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科目： 來源： 題型：

數列{a_n}的前n項和記作S_n，滿足 S_n=2a_n+3n-12（n∈N^*）
（Ⅰ）證明數列{a_n-3}為等比數列，并求出數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）記b_n=na_n，數列{b_n}的前n項和為T_n，求T_n．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，E是PB的中點．
（1）求證：EC∥平面PAD
（2）求證：平面EAC⊥平面PBC．

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科目： 來源： 題型：

已知實數a＞0且a≠1，函數f（x）=

ax， x＜3

ax+b，x≥3

，若數列{a_n}滿足a_n=f（n）（n∈N^*），且{a_n}是等差數列，則a=

，b=

．

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科目： 來源： 題型：

已知z是復數，z+2i與

2-i

均為實數（i為虛數單位），且復數（z+ai）²在復平面上對應點在第一象限．
（Ⅰ）求z的值；
（Ⅱ）求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=log₂（-4^x+5•2^x+1-16）．
（1）求f（x）的定義域；
（2）求f（x）在區間[2，log₂7]上的值域．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=

ax²-lnx+1，試討論此函數的單調性．

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科目： 來源： 題型：

某超市舉辦促銷活動：購物額在200元及以內不予優惠，在200-500元之間可優惠10%，超出500元之后，超出部分優惠20%，且原優惠條件不變．
（1）寫出顧客購物額與應付金額之間的關系式；
（2）畫出程序框圖，要求輸入購物額能后輸出實付貨款．

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科目： 來源： 題型：

已知等差數列{a_n}的公差d≠0，它的前n項和為S_n，若S₅=70，且a₂，a₇，a₂₂成等比數列．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{

}的前n項和為T_n，求T_n的最小值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=2cosxsin（x+

）-

sin²x+sinxcosx
（1）證明：f（x）在[-

，

]上遞增；
（2）若x∈[0，

]，求f（x）的最大值和最小值．

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科目： 來源： 題型：

如圖所示，A，B分別是單位圓與x軸、y軸正半軸的交點，點P在單位圓上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），C點坐標為（-2，0），平行四邊形OAQP的面積為S．
（1）求

•

+S的最大值；
（2）若CB∥OP，求sin（2θ-

）的值．

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