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（Ⅰ）求證：當a＞2時，

a+2

+

a-2

＜2

a

；
（Ⅱ）證明：2，

3

，5不可能是同一個等差數列中的三項．

如圖，四棱椎P-ABCD的底面為直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，BA=BC=1，AD=2，PA⊥平面ABCD．
（1）證明：CD⊥CP；
（2）若E是線段PA的中點，證明BE∥平面PCD．

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，3S_n+1是6與2S_n的等差中項（n∈N^*）．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）是否存在正整數k，使不等式k（-1）ⁿa_n²＜S_n（n∈N^*）恒成立，若存在，求出k的最大值；若不存在，請說明理由．

在一次數學測驗后，學習委員小明對選做題的選題情況進行了統計，如表：（單位：人）

	幾何證明選講	坐標系與參數方程	不等式選講	合計
男同學	12	4	6	22
女同學	0	8	12	20
合計	12	12	18	42

（Ⅰ）在統計結果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同選做題的同學中隨機選出7名同學進行座談．已知學習委員小明和兩名數學科代表三人都在選做《不等式選講》的同學中．求在這名班級學習委員被選中的條件下，兩名數學科代表也被選中的概率；
（Ⅱ）在統計結果中，如果把《幾何證明選講》和《坐標系與參數方程》稱為幾何類，把《不等式選講》稱為代數類，我們可以得到如下2×2列聯表：（單位：人）

	幾何類	代數類	總計
男同學	16	6	22
女同學	8	12	20
總計	24	18	42

據此判斷是否有95%的把握認為選做“幾何類”或“代數類”與性別有關？
下面臨界值表僅供參考：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

已知向量

a

與

b

滿足：|

a

|=1，|

b

|=2，
（1）若（

a

-2

b

）•（7

a

+3

b

）=-6，求向量

a

與

b

的夾角θ；
（2）若向量

a

與

b

的夾角為

π

3

，求|

a

-2

b

|的值．

已知函數f（x）=lnx-kx+1．求：
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）若f（x）≤0恒成立，試確定實數k的取值范圍．

已知函數f（x）=a（x-

1

x

）-2lnx（a∈R）．
（Ⅰ）若a=2，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若a＞0，求函數f（x）的單調增區間；
（Ⅲ）設函數g（x）=-

a

x

．若至少存在一個x₀∈[1，e]，使得f（x₀）＞g（x₀）成立，求實數a的取值范圍．

如圖，在△ABC中，D是邊BC上一點，DC=2BD．
（1）若

AB

=

a

，

AC

=

b

，用

a

，

b

表示向量

BC

•

AD

；
（2）若∠BAC=120°，AB=2，AC=1，求

BC

•

AD

的值；
（3）若B（-1，

3

），C（1，0），求點D的坐標．

若直線x-y+1=0與圓（x-a）²+y²=2有公共點，則實數a取值范圍是．

在本市某機關今年的公務員考試成績中隨機抽取25名考生的筆試成績，并分成5組，得到頻率分布直方圖如圖所示．已知成績落在第2組[110，120）內的人數為8人．
（1）求m，n值；
（2）根據直方圖估計這25名考生的平均成績．