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科目： 來源： 題型：

甲工作室有1名高級工程師A1和3名工程師B1，B2，B3，乙工作室有2名高級工程師A2，A3和1名工程師B4，現要從甲工作室中選出2人，從乙工作室中選出1人支援外地建設．
（Ⅰ）試問：一共有多少種不同的選法？請列出所有可能的選法；
（Ⅱ）求選出的3人均是工程師的概率：
（Ⅲ）求選出的3人中至少有1名高級工程師的概率．

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科目： 來源： 題型：

選修4.1：幾何證明選講
如圖所示，己知D為△ABC的BC邊上一點，⊙O1經過點B，D，交AB于另一點E⊙O2經過點C，D，交AC于另一點F，⊙O1與⊙O2的另一交點為G
（Ⅰ）求證：A、E、G、F四點共圓
（Ⅱ）若AG切⊙O2于G，求證：∠AEF=∠ACG．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分別為BB1，AC的中點．
（1）求證：BF∥平面A1EC；
（2）求證：平面A1EC⊥平面ACC1A1．

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科目： 來源： 題型：

如圖，直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=
1
2
AD．梯形ABCD所在平面外有一點P，滿足PA⊥平面ABCD，PA=AB．
（1）求證：平面PCD⊥平面PAC；
（2）側棱PA上是否存在點E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出E的位置并證明；若不存在請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知函數y=
ax2+2ax+1
的定義域為R．
（1）求a的取值范圍．
（2）若函數的最小值為
2
2
，解關于x的不等式x2-x-a2-a＜0．

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科目： 來源： 題型：

設數列{an}中，a1=2，an+1=an+n+1，則通項an=
 
．

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科目： 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn，其中a1=1，Sn+1=2Sn+1，（n∈N*）
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設數列{
1
an
}的前n項和為Tn，求滿足不等式Tn＜
9
Sn+1
的n值．

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科目： 來源： 題型：

設函數f（x）=（x-a）ex+（a-1）x+a，a∈R．
（1）當a=1時，求f（x）的單調區間；
（2）設g（x）是f（x）的導函數，證明：當a＞2時，在（0，+∞）上恰有一個x0使得g（x0）=0．

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科目： 來源： 題型：

已知sinα+3cosα=0，求sinα，cosα的值．

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科目： 來源： 題型：

（1）已知tanα=3，求（sinα+cosα ）2的值；
（2）已知0＜α＜
π
4
，sin（α+
π
4
）=
12
13
，求
sinα
cos(
π
4
-α)
的值．

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同步練習冊答案
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