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科目： 來源： 題型：

若將函數f（x）=x⁵+7x⁴表示為f（x）=a₀+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…+a₅（1+x）⁵，其中a₀，a₁，a₂，…a₅為實數．
（Ⅰ）求a₄的值；
（Ⅱ）求（x-

）⁶展開式中二項式系數最大的項．

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科目： 來源： 題型：

設函數f（x）=log₃（9x）•log₃（3x），且

≤x≤9．
（Ⅰ）求f（3）的值；
（Ⅱ）令t=log₃x，將f（x）表示成以t為自變量的函數；并由此，求函數f（x）的最大值與最小值及與之對應的x的值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=2lnx-x²．
（1）求函數f（x）在[

，2]的最大值；
（2）求證：

k=1

2ⁿ•ln（1+2^-n）＜n+

（n∈N^*）；
（3）函數h（x）=f（x）-mx的圖象與x軸交于A（x₁，0），B（x₂，0），且0＜x₁＜x₂，若正常數α，β滿足α+β=1，β≥α．求證：h′（αx₁+βx₂）＜0．

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科目： 來源： 題型：

設關于x的一元二次方程ax²-2bx+a=0（a，b∈R）
（Ⅰ）若a是集合{1，2，3}中任取一個元素，b是從集合{1，2，3}中任取一個元素，求上述方程有兩個不相等實數根的概率．
（Ⅱ）若a是從區間（0，3）任取的一個實數，b是從區間（0，2）任取的一個實數，求上述方程沒有實數根的概率．

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科目： 來源： 題型：

設α∈（0，

），函數f（x）的定義域為[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，當x≥y時，有f（

x+y

）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）
（1）求f（

），f（

）；
（2）求α的值
（3）求函數g（x）=sin（α-2x）的單調增區間．

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科目： 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC的三視圖如圖所示．
（Ⅰ）求證：△PBC是直角三角形；
（Ⅱ）求三棱錐P-ABC是全面積；
（Ⅲ）當點E在線段PC的中點時，求AE與平面PAB所成的角．

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科目： 來源： 題型：

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且點（n+1，

Sn+n+3

）在函數y=

2x+1

的圖象上
（1）求數列{a_n}的通項公式
（2）（文科）如b_n=n（a_n+1），求數列{b_n}的前n項和T_n．
（理科）若b_n=

an+1-an

，設數列{b_n}的前n項和為T_n，求證：對任意的n∈N，都有T_n＜2．

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科目： 來源： 題型：

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=n（n+1）（n∈N^*），
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式a_n
（Ⅱ）數列{b_n}的通項公式b_n=

an•an+1

，求數列{b_n}的前n項和為T_n．

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科目： 來源： 題型：

（1）已知a，b，c是全不相等的正實數，求證

b+c-a

a+c-b

a+b-c

＞3
（2）求證：已知：a＞0，求證：

a+5

a+3

＞

a+6

a+4

．

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科目： 來源： 題型：

一個袋中有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4，先從袋中隨機抽取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n．求m+2≤n的概率．

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同步練習冊答案

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