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科目: 來源: 題型:

已知函數f(x)=xlnx.
(l)求f(x)的單調區間和極值;
(2)若對任意x∈(0,+∞),f(x)≥
-x2+mx-3
2
恒成立,求實數m的最大值.

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科目: 來源: 題型:

某種汽車購買時費用為16.9萬元,每年應交付保險費、汽油費費用共1.5萬元,汽車的維修費用為:第一年0.4萬元,第二年0.6萬元,第三年0.8萬元,…依等差數列逐年遞增.
(1)設該車使用n年的總費用(包括購車費用)為f(n),試寫出f(n)的表達式;
(2)求這種汽車使用多少年報廢最合算(即該車使用多少年平均費用最少).

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科目: 來源: 題型:

已知函數f(x)=x2+bx+c(b≥2,c∈R),若f(x)的定義域為[-1,0],值域也為[-1,0].若數列{bn}滿足bn=
f(n)
n3
(n∈N*)
,記數列{bn}的前n項和為Tn,問是否存在正常數A,使得對于任意正整數n都有Tn<A?并證明你的結論.

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科目: 來源: 題型:

等差數列{an}中
(1)已知a3+a5=24,a2=3,求a6
(2)已知d=
1
2
,an=
3
2
,Sn=-
15
2
,求a1,n.

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科目: 來源: 題型:

已知函數f(x)=
x2,x≤2
2x-3,2<x≤5
1
x
,x>5
,請設計算法框圖,要求輸入自變量,輸出函數值.

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科目: 來源: 題型:

已知在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,a=7,b=3,c=5.
(1)求△ABC中的最大角;
(2)求角C的正弦值.

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科目: 來源: 題型:

設函數f(x)=ln
x+1
2
+
1-x
a(x+1)
(a>0)•
(Ⅰ)若函數f(x)在區間(2,4)上存在極值,求實數a的取值范圍;
(Ⅱ)若函數f(x)在[1,﹢∞)上為增函數,求實數a的取值范圍;
(Ⅲ)求證:當n∈N*且n≥2時,
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
<lnn

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科目: 來源: 題型:

如圖,平行四邊形ABCD中,AB⊥BD,AB=2,BD=
2
,沿BD將△BCD折起,使二面角A-BD-C是大小為銳角α的二面角,設C在平面ABD上的射影為O.
(1)求證:OD∥AB;
(2)當α為何值時,三棱錐C-OAD的體積最大?最大值為多少?

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科目: 來源: 題型:

已知函數f(x)=x-1+
a
ex
(a∈R,e為自然對數的底數).
(1)若曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線平行于直線y=x-1,求a的值;
(2)求函數f(x)的極值.

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科目: 來源: 題型:

已知π<x<
2
,且sin2x-sinxcosx-2cos2x=0,求tanx的值.

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同步練習冊答案
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