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在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AB=AC=A₁B=2，頂點A₁在底面ABC上的射影恰好為點B．
（1）求三棱柱的表面積；
（2）在棱B₁C₁上確定一點P，使AP=

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，并求出二面角P-AB-A₁的平面角的正弦值．

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如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點M（2，0），AB邊所在直線的方程為
x-3y-6=0，點T（-1，1）在AD邊所在直線上．
（1）求AD邊所在直線的方程；   
（2）求矩形ABCD外接圓的方程；
（3）過點N（-2，0）的直線l與矩形ABCD的外接圓相交于P，Q兩點，求
|

NP

|•|

NQ

|．

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如圖，一艘輪船在某海島附近的海上勻速直線航行，海島上一觀察哨A在上午11時測得輪船在海島北偏東60°的B處，12時20分測得輪船在海島北偏西60°的C處，12時40分輪船到達位于海島正西方且距離海島5海里的D港口．
（Ⅰ）求證：S_△ABC=4S_△ACD；
（Ⅱ）求輪船的速度（單位：海里/小時）．

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已知如圖，△ABC是邊長為1的正三角形，PA⊥平面ABC，且PA=

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，A點關于平面PBC的對稱點為A′，連線AA′交面PBC于O點．
（Ⅰ）求證：PO⊥BC；
（Ⅱ）求線段AA′的長度；
（Ⅲ）求二面角A′-AB-C的余弦值．

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如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠DAB=60°，平面PCD⊥底面ABCD，E是AB的中點，G為PA上的一點．
（1）求證：平面GDE⊥平面PCD；
（2）若PC∥平面DGE，求

PG

GA

的值．