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如圖，AB是底面半徑為1的圓柱的一條母線，O為下底面中心，BC是下底面的一條切線．
（1）求證：OB⊥AC；
（2）若AC與圓柱下底面所成的角為30°，OA=2．求三棱錐A-BOC的體積．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若∠BAD=60°，AD=2，PD=3，求二面角P-BC-A的大小．

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已知等腰Rt△ABC，BC⊥AC，將△ABC繞著邊AB旋轉(zhuǎn)θ角到△ABC′，連接CC′，D為線段CC′的中點，P是線段AB上任一點．
（1）求證：CC′⊥DP；
（2）當三棱錐B-ACC′的體積達到最大時，點P在線段AB的什么位置時，直線AC與平面CDP所成的角最大？為多少？

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已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦點為F（1，0），離心率e=

2

2

，A，B是橢圓上的兩動點，動點P滿足

OP

=

OA

+λ

OB

，（其中實數(shù)λ為常數(shù)）．
（1）求橢圓標準方程；
（2）當λ=1，且直線AB過F點且垂直于x軸時，求過A，B，P三點的外接圓方程；
（3）若直線OA與OB的斜率乘積k_OA•k_OB=-

1

2

，問是否存在常數(shù)λ，使得動點P滿足PG+PQ=4，其中G（-

2

，0），Q（

2

，0），若存在求出λ的值，若不存在，請說明理由．

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設(shè)拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，直線l過F且與拋物線C交于M、N兩點，已知直線l與x軸垂直時，△OMN的面積為2（O為坐標原點）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）問是否存在直線l，使得以M、N為對角線的正方形的第三個頂點恰好在y軸上，若存在，求直線l的方程；若不存在，說明理由．

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