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如圖，三棱錐P-ABC，D為AC的中點，PA=PB=PC=

5

，AC=2

2

，AB=

2

，BC=

6

． 
（1）求證：PD⊥底面ABC；
（2）求二面角P-AB-C的正切值．

已知圓C：x²+y²+2x-4y+3=0．
（1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，且截距不為零，求此切線的方程；
（2）從圓C外一點p向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有PM=PO，求使PM的長取得最小值的點P的坐標．
（3）直線l與圓C相交于A，B兩點，點N（0，

5

3

）為線段AB的三等分點，求直線l的方程．

已知0＜β＜α＜

π

2

，且cosα=

5

13

，cos（α-β）=

4

5

．
（1）求sin（α-β）的值；
（2）求cos(α+

π

4

)的值．

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c．
（1）若（2a+c）cosB+bcosC=0，求角B的值；
（2）若b為a，c的等比中項，求cosB的最小值．

（1）已知a，b∈R^*，a+b=4，求證：

1

a

+

1

b

≥1．
（2）已知a，b，c∈R^*，a+b+c=9，求證：

1

a

+

1

b

+

1

c

≥1．
并類比上面的結論寫出推廣后的一般性結論．（不需證明）

如圖1，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M為DC的中點．將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，如圖2所示．

（1）求證：AD⊥BM；
（2）若點E是線段DB上的一動點，問點E在何位置時，三棱錐M-ADE的體積為

2

12

．

已知a∈R，函數f（x）=lnx-a（x-1）．
（Ⅰ）若a=

1

e-1

，求函數y=|f（x）|的極值點；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤-

ax2

e2

+

(1+2a-ea)x

e

恒成立，求a的取值范圍．（e為自然對數的底數）

已知f（x）=a+|b|sinx，（a，b∈R），x∈R，且函數f（x）的最大值為3，最小值為1．
（1）求a，b的值；
（2）（ⅰ）求函數f（-x）的單調遞增區間；
（ⅱ）求函數f（x）的對稱中心．

若四位數n=

.

abcd

的各位數碼a，b，c，d中，任三個數碼皆可構成一個三角形的三條邊長，則稱n為四位三角形數，定義（a，b，c，d）為n的數碼組，其中a，b，c，d∈M={1，2，…，9}若 數碼組為（a，a，b，b）型，（a＞b），試求所有四位三角形數的個數．

在某校組織的一次籃球定點投籃測試中，規定每人最多投3次，每次投籃的結果相互獨立．在A處每投進一球得3分，在B處每投進一球得2分，否則得0分．將學生得分逐次累加并用ξ表示，如果ξ的值不低于3分就認為通過測試，立即停止投籃，否則繼續投籃，直到投完三次為止．投籃的方案有以下兩種：方案1：先在A處投一球，以后都在B處投；方案2：都在B處投籃．甲同學在A處投籃的命中率為0.5，在B處投籃的命中率為0.8．
（Ⅰ）甲同學選擇方案1．求甲同學測試結束后所得總分等于4的概率；求甲同學測試結束后所得總分ξ的分布列和數學期望Eξ；
（Ⅱ）你認為甲同學選擇哪種方案通過測試的可能性更大？說明理由．