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設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足2a_n-S_n=1，n∈N^*．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）在數(shù)列{a_n}的每相鄰兩項a_n和a_n+1之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，記其公差為d_n；例如：在a₁和a₂之間插入1個數(shù)，使這3個數(shù)成等差數(shù)列，記公差為d₁；在a₂和a₃之間插入2個數(shù)，使這4個數(shù)成等差數(shù)列，記公差為d₂；…以此類推
（i）求出d_n的表達式（用n表示）
（ii）按照以上規(guī)則插入數(shù)后，依次排列構(gòu)成新的數(shù)列{b_n}，求b₂₀₁₄的值．

學校游園活動有這樣一個項目：甲箱子里裝1個白球，2個黑球，乙箱子里裝1個白球，1個黑球，這些球除顏色外沒有區(qū)別．規(guī)定：從甲箱子中摸出一個白球記2分，摸出一個黑球記0分；從乙箱子中摸出一個白球記1分，摸出一個黑球記0分．從甲、乙箱子中各摸一個球叫摸球一次（摸后放回），每個人有兩次摸球機會，若兩次摸球的總分大于等于4分即獲獎．
（Ⅰ）記摸一次球的得分為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望；
（Ⅱ）求一個人獲獎的概率．

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，

tanB

tanC

=

2a-c

c

．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=sinx•cos（x+B）+

3

4

（x∈[0，

π

2

]）的值域．

已知函數(shù)f(x)=

1

2

ax2-2x+alnx (a∈R)
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）存在極大值和極小值，求a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)m，n分別為f（x）的極大值和極小值，其中m=f（x₁），n=f（x₂），且x1∈(

1

3

，

1

2

)，求m+n的取值范圍．

已知條件p：x²+12x+20≤0，條件q：1-m＜x＜1+m（m＞0）．
（1）求條件p中x的取值范圍；
（2）若￢p是q的必要不充分條件，求m的取值范圍．

2013-2014第二學年度某校對高一年級課外活動學生在教室學習的情況進行了調(diào)查，其中抽查了高一（2）班的50名學生得到如下2×2列聯(lián)表：

	在教室	不在教室	合計
男	6	24	30
女	14	6	20
合計	20	30	50

（1）根據(jù)獨立性檢驗的基本思想，約有多大的把握認為“在課外活動女生比男生更喜歡讀書”？
（2）若從高一（2）班抽出學生對老師進行問卷調(diào)查，用分層抽樣方法抽取5人，男生與女生各抽多少？
（3）若從抽出的5名學生中抽出兩名學生，按照某種方案進行抽取所得到的概率是

7

10

．寫出這種方案，并給出計算過程．

 1895年，在倫敦有100塊男性頭蓋骨被挖掘出土，經(jīng)考證，頭蓋骨的主人死于1665-1666年之間的大瘟疫．人類學家分別測量了這些頭蓋骨的寬度，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）求圖中m的值，并估計當年英國男性頭蓋骨寬度的中位數(shù)（填寫下表）：

m	中位數(shù)

（Ⅱ）若從[140，145）、[145，150）兩組中用分層抽樣的方法抽取5塊頭蓋骨做深層檢測，則從這兩組中應(yīng)抽取的塊數(shù)分別是多少？
（Ⅲ）專家要從深層檢測過的頭蓋骨中隨機抽取兩塊進行復(fù)原，求被抽中的兩塊中至少有[145，150）組中一塊的概率．

在△ABC中，A，B，C的對邊分別是a，b，c，設(shè)平面向量

a

=（cosA，sinA），

b

=（

3

2

，

1

2

），函數(shù)f（A）=

a

•

b

+1，
（Ⅰ）求函數(shù)f（A）的值域和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當f（A）=

9

5

，且

π

6

＜A＜

2π

3

時，求sinA的值．

已知數(shù)列{a_n}滿足a_n•a_n+1=2•3^n-1，n=1，2，3…，a₁=1，
（1）求證：n≥2時，總有

an+1

an-1

=3；
（2）數(shù)列{b_n}滿足b_n=

log3an ，  n為奇數(shù) an ，  n為偶數(shù)

，求{b_n}的前2n項和S_2n．

已知f（x）=-lnx，g（x）=

1

x

-1（x＞0）
（Ⅰ）求F（x）=f（x）-g（x）的極值，并證明：若x₁，x₂∈（0，+∞）有f（x₂）-f（x₁）≥f′（x₁）（x₂-x₁）
（Ⅱ）設(shè)λ₁，λ₂＞0，且λ₁+λ₂=1，x₁＞0，x₂＞0，證明：λ₁f（x₁）+λ₂f（x₂）≥f（λ₁x₁+λ₂x₂）．若λ_i＞0，x_i＞0，（i=1，2，…n），由上述結(jié)論猜想一個一般性結(jié)論（不需證明）．
（Ⅲ）證明：若a_i＞0（i=1，2，…n），則a₁ a1a₂ a2…a_n an≥(

a1+a2+…+an

n

)a1+a2+…+an．