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過定點A（8，6）的四條直線，其傾斜角之比為1：2：3：4，第二條直線方程是3x-4y=0，求其余三條直線的方程．

已知函數f（x）=

x-a

lnx

，其中a為實數．
（Ⅰ）當a≥1時，判斷函數y=f（x）的單調區間；
（Ⅱ）是否存在實數a，使得對任意x∈（0，1）∪（1，+∞），f（x）＞

x

恒成立？若不存在，請說明理由，若存在，求出a的值．

已知函數f（x）=lnx+ax²+bx（其中a，b為常數且a≠0）在x=1處取得極值．
（Ⅰ）當a=1時，求f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若f（x）在閉區間[1，e]（其中e為自然對數的底數）上的最大值為1，求實數a的值．

已知函數f（x）=lnx-ax在點A（2，f（2））處的切線l的斜率為

3

2

．
（Ⅰ）求實數a的值；
（Ⅱ）證明：函數f（x）的圖象恒在直線l的下方（點A除外）；
（Ⅲ）設點P（x₁，f（x₁）），Q（x₂，f（x₂）），當x₂＞x₁＞1時，直線PQ的斜率恒大于k，試求實數k的取值范圍．

已知函數f（x）=

1

2

ax²-2lnx，a∈R．
（Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調區間．

已知兩點A（-3，4），B（3，2），過點P（2，-1）的直線l與線段AB有公共點．
（1）求直線l的斜率的取值范圍；
（2）求直線l的傾斜角的范圍．

某種產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標值越大表明質量越好，且質量指標值大于或等于102的產品為優質品，現用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗，各生產了100件這種產品，并測試了每件產品的質量指標值，得到下面試驗結果：
A配方的頻率分布表

指標值分組	〔90，94）	〔94，98）	〔98，102）	〔102，106）	〔106，110〕
頻數	8	20	42	22	8

B配方的頻率分布表

指標值分組	〔90，94）	〔94，98）	〔98，102）	〔102，106）	〔106，110〕
頻數	4	12	42	32	10

（Ⅰ）分別估計用A配方，B配方生產的產品的優質品率；
（Ⅱ）已知用B配方生成的一件產品的利潤y（單位：元）與其質量指標值t的關系式為yy=

-2， t＜94 2 ，94≤t＜102 4，t≥102

從用B配方生產的產品中任取一件，其利潤記為X（單位：元），求X的分布列及數學期望．（以實驗結果中質量指標值落入各組的頻率作為一件產品的質量指標值落入相應組的概率）

已知函數f（x）=x²-（a+2）x+alnx．
（1）當a=1時，求函數f（x）的極值；
（2）設定義在D上的函數y=g（x）在點P（x₀，y₀）處的切線方程為l：y=h（x）．當x≠x₀時，若

g(x)-h(x)

x-x0

＞0在D內恒成立，則稱P為函數y=g（x）的“轉點”．當a=8時，問函數y=f（x）是否存在“轉點”？若存在，求出“轉點”的橫坐標；若不存在，請說明理由．

已知函數f（x）=

1

3

x³-x²+ax+b的圖象在點P（0，f（0））處的切線方程為y=3x-2．
（1）求實數a，b的值；   
（2）若對于區間[-2，2]上任意兩個自變量的值x₁，x₂都有|f（x₁）-f（x₂）|≤c，求實數c的最小值．

如圖的倒三角形數陣滿足：①第一行的第n 個數，分別是1，3，5，7，9，…，2n-1； ②從第二行起，各行中的每一個數都等于它肩上的兩數之和； ③數陣共有n行；
問：第32行的第17個數是．