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如圖，已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

3

2

，以橢圓C的左頂點T為圓心作圓T：（x+2）²+y²=r²（r＞0），設圓T與橢圓C交于點M與點N．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求

TM

•

TN

的最小值；
（3）設點P是橢圓C上異于M，N的任意一點，且直線MP，NP分別與x軸交于點R，S，O為坐標原點，求|OR|+|OS|的最小值．

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已知拋物線C：x²=2py（p＞0）上縱坐標為p的點到焦點F的距離為3．
（Ⅰ）求拋物線方程；
（Ⅱ）若拋物線的準線與y軸交于點M，過M作直線與拋物線在第一象限的部分交于A，B兩點，其中點B在A、M兩點之間，直線AF與拋物線的另一個交點為C，求

|AB|

|AC|+8

的范圍．

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圖中的三個正方形塊中，著色的正方形的個數依次構成一個數列{a_n}的前3項，根據著色的規律，這個數列的通項a_n=

 

．

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已知點F是拋物線Γ：x²=2py（p＞0）的焦點，點M（x₀，1）到F的距離為2．
（Ⅰ）求拋物線方程；
（Ⅱ）設直線AB：y=x+b與曲線Γ相交于A，B兩點，若AB的中垂線與y軸的交點為（0，4），求b的值．
（Ⅲ）拋物線Γ上是否存在異于點A、B的點C，使得經過A、B、C三點的圓和拋物線L在點C處有相同的切線．若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．

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