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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx-

ax²+（a-1）x．
（Ⅰ）當a=2時，求函數f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）當a＞0時，試確定函數y=

a²-f（x）的零點個數，并說明理由．

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科目： 來源： 題型：

函數y=3cos2x的單調遞減區間為

．

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科目： 來源： 題型：

已知函數g（x）=xlnx-x-

ax³（a∈R），f（x）=g′（x）+（a-1）x
（Ⅰ）當a=2時，求函數f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）對于函數F（x）定義域內的兩個自變量的值x₁，x₂（x₁＜x₂），若

F(x1)-F(x2)

x1-x2

-F′（

x1+x2

）=0，則我們把有序數對（x₁，x₂）叫做函數F（x）的“零點對”．試問，函數f（x）是否存在這樣的“零點對”？如果存在，請你求出其中一個；如果不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=2

，b=6，A=30°，B為銳角，求B及S_△ABC．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=x²-5x+a．
（1）當a=-4時，求不等式f（x）≥2的解集；
（2）對任意x∈R，若f（x）≥-2恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知圓錐的側面展開圖是圓心角為120°的扇形，且圓錐的全面積為

4π

cm²，求：
（1）圓錐的底面半徑和母線長；
（2）圓錐的體積．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=alnx-

x²+ax-1，其中實數a≠0
（1）討論函數f（x）的單調性
（2）若x∈（1，+∞）時，函數y=f（x）的圖象在直線y=ax-1的下方，求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知直線l的參數方程為

y=-1+

（t為參數），曲線C的極坐標方程為：ρ=

cos（θ+

）（極點與坐標原點重合，極軸與x軸的正半軸重合）．
（Ⅰ）求直線l被曲線C所截的弦長；
（Ⅱ）將曲線C以極點為中心，逆時針旋轉α角得到曲線C′．使得曲線C′與直線l相切，求α角的最小正值．

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科目： 來源： 題型：

為了幫助小型企業乙轉型發展，大型國企甲將經營狀況良好的某種消費品專賣批發店，以120萬元的優惠價格轉讓給了企業乙，并約定從該店經營的利潤中，首先保證所有職工每月工資開支10萬元，再逐步償還轉讓費（不計息），在國企甲提供的資料中顯示：①這種消費品的進價為每件20元；②該店月銷量Q（千件）與銷售價格x（元）的關系如圖所示；③每月需水電房租等各種開支22000元．
（Ⅰ）求該店月銷量Q（千件）與銷售價格x（元）的函數關系式；
（Ⅱ）企業乙依靠該店，最早可望在多少月后能還清轉讓費？

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科目： 來源： 題型：

投擲四枚不同的金屬硬幣A、B、C、D，假定A、B兩枚正面向上的概率均為

，另兩枚C、D為非均勻硬幣，正面向上的概率均為a（0＜a＜1），把這四枚硬幣各投擲一次，設?表示正面向上的枚數．
（Ⅰ）若A、B出現一枚正面向上一枚反面向上與C、D出現兩枚正面均向上的概率相等，求a的值；
（Ⅱ）求?的分布列及數學期望（用a表示）；
（Ⅲ）若出現2枚硬幣正面向上的概率都不小于出現1枚和3枚硬幣正面向上的概率，求a的取值范圍．

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