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科目： 來源： 題型：

觀察下列算式：1³=1.2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…若某數m³按上述規律展開后，發現等式右邊含有“2013”這個數，則m=

．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=x³+ax²+bx+1在x=-1與x=2處有極值．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-2，3]上的最值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=（ax+3）e^x，其中e自然對數的底數．
（1）求函數f（x）的單調區間
（2）設函數g（x）=

x-lnx+t．當a=-1時，存在x∈（0，+∞）使得f（x）≥g（x）成立，求t的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

定義在R上的函數f（x）=

x³+bx²+cx+d（b，c，d∈R）在x=±1處有極值，且其圖象過點（0，3）
（Ⅰ）求函數y=f（x）的解析式：
（Ⅱ）設函數g（x）=f′（x）+4lnx-6x+1，若函數y=g（x）的圖象與直線y=m有三個不同的交點，求實數m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知點P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…P_n（a_n，b_n）（n∈N₊）都在函數y=log

x的圖象上．
（Ⅰ）若數列{b_n}是等差數列，求證：數列{an}是等比數列；
（2）若數列{b_n}的前n項和為S_n，b_n＞0（n∈N₊）且2S_n=b_n²+b_n，數列{c_n}滿足c_n=2a_ncos²

π，求數列{c_n}的前n項T_n．

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科目： 來源： 題型：

已知λ，θ∈R，向量

=（cosλθ，cos（10-λ）θ），

=（sin（10-λ）θ，sinλθ），
（Ⅰ）求|

|²+|

|²的值
（Ⅱ）如果θ=

，求證：

∥

．

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科目： 來源： 題型：

a，b∈{-2，-1，1，2}
（1）求y=ax+b傾斜角為銳角的概率．
（2）求直線y=ax+b與圓x²+y²=1有公共點的概率．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C₁：

=1的離心率與雙曲線y²-

=1的離心率互為倒數，直線l：y=x+2與以原點為圓心，以橢圓C₁的短半軸長為半徑的圓相切．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）設橢圓C₁的左焦點為

，右焦點為F₂，直線l₁過點F₁且垂直于橢圓的長軸，動直線l₂垂直l₁于點P，線段PF₂垂直平分線交l₂于點M，求點M的軌跡C₂的方程；
（3）設第（2）問中的C₂與x軸交于點Q，不同的兩點R，S在C₂上，且滿足

•

=0，求|

|的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

函數f（x）=sin（ωx+φ）的導函數y=f′（x）的部分圖象如圖所示，其中點P為y=f′（x）的圖象與y軸的交點，A，C為圖象與x軸的兩個交點，B為圖象的最低點．
（1）求曲線段

ABC

與x軸所圍成的區域的面積
（2）若|AC|=

，點P的坐標為（0，

），且ω＞0，0＜ω＜

，求y=f（x）在區間[0，

]的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ，直線l的參數方程為

（t為參數），點A的極坐標為（

，

），設直線l與圓C交于點P、Q．
（1）寫出圓C的直角坐標方程；
（2）求|AP|•|AQ|的值．

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