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科目: 來源: 題型:

對于函數f(x)(x∈D),若x∈D時,恒有f′(x)>f(x)成立,則稱函數f(x)是D上的J函數.
(Ⅰ)當函數f(x)=mexlnx是定義域上的J函數時,求m的取值范圍;
(Ⅱ)若函數g(x)為(0,+∞)上的J函數,
①試比較g(a)與ea-1g(1)的大小;
②求證:對于任意大于1的實數x1,x2,x3,…,xn,均有g(ln(x1+x2+…+xn))>g(lnx1)+g(lnx2)+…+g(lnxn).

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科目: 來源: 題型:

已知f(x)=|x|-|x+1|.
(1)求不等式f(x)≤0的解集A;
(2)若不等式mx+m-1>0對任何x∈A恒成立,求m的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

已知
i
=(1,0),
c
=(0,
2
),若過點A(0,
2
)、以
i
c
為法向量的直線l1與過點B(0,-
2
)、以
c
i
為法向量的直線l2相交于動點P.
(1)求直線l1和l2的方程;
(2)求直線l1和l2的斜率之積k1k2值,并證明動點P的軌跡是一個橢圓;
(3)在(2)的條件下,設橢圓的兩個焦點為E,F.若M,N是l:x=2
2
上兩個不同的動點,且
EM
FN
=0,試問當|MN|取最小值時,向量
EM
+
FN
EF
是否平行,并說明理由.

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科目: 來源: 題型:

若f(x)=
3
cos2ax-sinaxcosax(a>0)的圖象與直線y=m(m>0)相切,并且切點橫坐標依次成公差為π的等差數列.
(1)求a和m的值;
(2)△ABC中a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊.若(
A
2
3
2
)是函數f(x)圖象的一個對稱中心,且a=4,求△ABC周長的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

在(3-x)20(x∈R,x≠0)的展開式中,已知第2r項與第r+1項(r≠1)的二項式系數相等.
(1)求r的值;
(2)若該展開式的第r項的值與倒數第r項的值
1
256
相等,求x的值.

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科目: 來源: 題型:

設函數f(x)=
1-a
2
x2+ax-lnx(a∈R)
(Ⅰ)當a=1時,求函數f(x)的極值;
(Ⅱ)當a≥2時,討論函數f(x)的單調性;
(Ⅲ)若對任意a∈(2,3)及任意x1,x2∈[1,2],恒有ma+ln2>|f(x1)-f(x2)|成立,求實數m的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

已知復數z=
(1-i)2+3(1+i)
2-i

(1)求z的共軛復數
.
z

(2)若az+b=1-i,求實數a,b的值.

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科目: 來源: 題型:

在△ABC中,a,b,c分別是內角A,B,C的對邊,已知a,b,c成等比數列.
(1)若
sinA
sinC
-1=
a-b
a+c
,求角A的大小及
bsinB
c
的值;
(2)求
sinB
sinA
的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

已知等比數列{an}滿足a3-a1=3,a1+a2=3.
(Ⅰ)求數列{an}的通項公式;
(Ⅱ)若等差數列{bn}滿足b1=a2,b3=a2+a3,求數列{bn}的前10項的和T10

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科目: 來源: 題型:

已知等差數列{an}中,滿足a3=5且a1,a2,a4成等比數列.
(Ⅰ)求an
(Ⅱ)若數列{an}的公差為非零的常數,且bn=
25
anan+1
,記數列{bn}的前n項和為Tn,當Tn≤λ恒成立,求λ的最小值.

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