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已知|

a

|=4，|

b

|=2，且

a

與

b

夾角為120°求：
（Ⅰ）（

a

+3

b

）•（

a

-3

b

）；
（Ⅱ）

a

與

a

+

b

的夾角θ．

北京時(shí)間2011年3月11日13：46，日本本州島附近發(fā)生9.0級強(qiáng)烈地震，強(qiáng)震導(dǎo)致福島第一核電站發(fā)生爆炸，爆炸導(dǎo)致的放射性物質(zhì)泄漏，日本東京電力公司為反應(yīng)堆注水冷卻燃料池，于是產(chǎn)生了大量的廢水．4月4日，東京電力公司決定直接向海中排放上萬噸高核輻射濃度的污染水，4月7日玉筋魚被查出放射性銫137超標(biāo)．《中華人民共和國環(huán)境保護(hù)法》規(guī)定食品的銫含量不得超過1.00ppm．現(xiàn)從一批玉筋魚中隨機(jī)抽出15條作為樣本，經(jīng)檢驗(yàn)各條魚的銫含量的莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后一數(shù)字為葉）如圖所示：
（Ⅰ）若某檢查人員從這15條魚中隨機(jī)抽出3條，求恰有1條魚銫含量超標(biāo)的概率；
（Ⅱ）以此15條魚的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)這批魚的總體數(shù)據(jù)，若從這批魚中任選3條，記ξ表示抽到的魚中銫含量超標(biāo)的魚的條數(shù)，求ξ分布列和數(shù)學(xué)期Eξ．

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1．
（1）在空間中與點(diǎn)A距離為

1

3

的所有點(diǎn)構(gòu)成曲面S，曲面S將正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁分為兩部分，若設(shè)這兩部分的體積分別為V₁，V₂（其中V₁＞V₂），求的

V1

V2

值；
（2）在正方體表面上與點(diǎn)A的距離為

2

3

3

的點(diǎn)形成一條空間曲線，求這條曲線的長度．

已知f（x）=2sin（2x+

π

3

）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）用五點(diǎn)作圖法作出f（x）的簡圖．

第30屆奧運(yùn)會(huì)將于2012年7月27日在倫敦舉行，射擊運(yùn)動(dòng)員正在積極備戰(zhàn)，若某運(yùn)動(dòng)員在1次射擊中成績?yōu)?0環(huán)的概率為

1

3

，該運(yùn)動(dòng)員在4次射擊中成績?yōu)?0環(huán)的次數(shù)為ξ．
（Ⅰ）求在4次射擊中恰有2次射擊成績?yōu)?0環(huán)的概率；
（Ⅱ）求在4次射擊中至少有3次射擊成績?yōu)?0環(huán)的概率；
（Ⅲ）求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）

一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了4次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下：

零件數(shù)x（個(gè)）	10	20	30	40
加工時(shí)間y（min）	60	68	75	85

（Ⅰ）求回歸方程；
（Ⅱ）如果加工的零件是50個(gè)，預(yù)測所要花費(fèi)的時(shí)間．（參考公式：

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

）

已知△ABC的內(nèi)角A，滿足coa2A-

2

cosA+1≤0．
（1）求A的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（A）=λ（sinA+cosA）+sinAcosA的最小值．

已知直線l₁：x+3y-3m²=0和直線l₂：2x+y-m²-5m=0相交于點(diǎn)P（m∈R）．
（1）用m表示直線l₁與l₂的交點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，點(diǎn)P到直線x+y+3=0的距離最短？并求出最短距離．

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S₄=4S₂，a₄=2a₂+1．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足

bn

an

=

1

2n

，n∈N^*，設(shè)T_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，試比較T_n與3的大小．

是否存在常數(shù)a，b 使得2+4+6+…+（2n）=an²+bn對一切n∈N^*恒成立？若存在，求出a，b的值，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；若不存在，說明理由．