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已知數列{a_n}的前n項和S_n=n²an（n≥2），且a₁=1
①計算a₂，a₃，a₄，a₅；
②猜想a_n．

已知{a_n}是首項為1的等比數列，S_n是{a_n}的前n項和，且9S₃=S₆
（1）求{a_n}的通項公式a_n；
（2）若數若數列{b_n}滿足：b₁=

1

a1

，b₂=

1

a1

+

1

a2

，b₃=

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

，b_n=

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

+…+

1

an

，設數列{b_n}的前n項和為T_n，求證：T_n＞2n-2．

求由拋物線y²=4x與直線y=x-3所圍成的平面圖形的面積．

在數列{a_n}中，a₁=2，且點P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直線2x-y=0上．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設b_n=

n

an

，求數列{b_n}的前n項和T_n．

已知A，B，C是△ABC的三個內角，其對邊分別為a，b，c且a-b=

2

-1，sinA=

5

5

，sinB=

10

10

．
（Ⅰ）求a，b的值；  
（Ⅱ）若角A為銳角，求角C和邊c的值．

現對某高校160名籃球運動員在多次訓練比賽中的得分進行統計，將每位運動員的平均成績所得數據用頻率分布直方圖表示如下．（如：落在區間[10，15）內的頻率/組距為0.0125）規定分數在[10，20）、[20，30）、[30，40）上的運動員分別為三級籃球運動員、二級籃球運動員、一級籃球運動員，現從這批籃球運動員中利用分層抽樣的方法選出16名運動員作為該高校的籃球運動員代表．
（1）求a的值和選出籃球運動員代表中一級運動員的人數；
（2）若從籃球運動員代表中依次選三人，求其中含有一級運動員人數X的分布列；
（3）若從該校籃球運動員中有放回地選三人，求其中含有一級運動員人數Y的期望．

在等差數列{a_n}中，已知a₂+a₉=5，則3a₅+a₇的值為．

已知α∈（0，

π

2

），sinα-cosα=

1

5

．
（1）求sinαcosα的值；
（2）求sinα+cosα的值．

已知a=

∫

π 2 0

cosxdx，二項式（2x²+

a

x

）ⁿ的展開式的各項系數和為243
（Ⅰ）求該二項展開式的二項式系數和；
（Ⅱ）求該二項展開式中x⁴項的系數．

已知△ABC的三個頂點的坐標為A（1，1），B（3，2），C（5，4）
（1）求邊AB上的高所在直線的方程；
（2）若直線l與AC平行，且在x軸上的截距比在y軸上的截距大1，求直線l與兩條坐標軸圍成的三角形的周長．