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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（x+

7π

）+cos（x-

3π

），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期和最值；
（2）已知cos（β-α）=

，cos（β+α）=-

，（0＜α＜β≤

），求證：[f（β）]²-2=0．

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科目： 來源： 題型：

設Rt△ABC的兩個頂點A（-1，-1），B（3，7），求直角頂點C的軌跡方程．

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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列

1×4

，

4×7

，

7×10

，…，

(3n-2)(3n+1)

的前n項和為S_n．
（1）計算S₁，S₂，S₃，S₄，根據(jù)計算結果，猜想S_n的表達式，并用數(shù)學歸納法進行證明；
（2）試用其它方法求S_n．

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科目： 來源： 題型：

已知向量

=（cos⁴x-sin⁴x，2sinx），

=（1，-cosx），函數(shù)f（x）=

•

．
（1）求函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）作出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

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科目： 來源： 題型：

已知z是復數(shù)，z+2i、

2-i

均為實數(shù)（i為虛數(shù)單位），
（1）若復數(shù)（z+ai）²在復平面上對應的點在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍．
（2）若復數(shù)z₁=cosθ+isinθ（0≤θ≤π），求復數(shù)|z-z₁|的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知|a|＜1，|b|＜1，求證：|1-ab|＞|a-b|

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科目： 來源： 題型：

如圖所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=2，BB₁=

，D是A₁C₁中點．
（1）證明：BC₁∥平面AB₁D；
（2）求AB₁與C₁B所成的角的大小．

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科目： 來源： 題型：

化簡：
①

cos(α-

)

sin(

5π

+α)

•sin（α-2π）•cos（2π-α）
②cos²（-α）-

tan(360°+α)

sin(-α)

．

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科目： 來源： 題型：

已知拋物線C的方程為 y²=4x．
（Ⅰ）寫出其焦點F的坐標和準線l的方程；
（Ⅱ）直線l過焦點F，斜率為1，交拋物線C于A，B兩點，求線段AB的長．

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科目： 來源： 題型：

已知：△ABC的三個內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足cos2B-cos（A+C）=0．
（1）求角B的大小；
（2）若sinA=4sinC，△ABC的面積為

，求b邊的長．

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同步練習冊答案

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