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科目: 來源: 題型:

已知不等式|2x-4|-1<x
(Ⅰ)求該不等式的解集M;
(Ⅱ)若a∈M,求證:
a+1
-
a
a
-
a-1

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科目: 來源: 題型:

(1)已知x>2,求x+
4
x-2
的最小值.
(2)已知x>0,y>0,且x+y=1,求
4
x
+
9
y
的最小值.

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科目: 來源: 題型:

如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,E為AB的中點,AB=8,AD=DC=4,∠PAD=60°.
(1)求證:DE∥面PBC;
(2)求三棱錐E-PBC的體積.

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科目: 來源: 題型:

已知|x-2y|=5,求證:x2+y2≥5.

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科目: 來源: 題型:

已知橢圓C經過點(
2
2
2
),且與雙曲線x2-
y2
2
=1共焦點.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于M、N兩點,交y軸于P點,且記
PM
1
PM
PN
2
NF
,求證:λ12為定值.

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科目: 來源: 題型:

如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA=AB=1,AD=
3
,PC=
5
,PD=2,點F是PB的中點,點E在邊BC上移動.
(Ⅰ)點E為BC的中點時,試判斷PC與平面AEF的位置關系,并說明理由;
(Ⅱ)求證:無論點E在BC邊的何處,都有PE⊥AF;
(Ⅲ)當BE為何值時,PA與平面PDE所成角的大小為45°?

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科目: 來源: 題型:

求函數f(x)=3cos2x,(x∈R)的最大值及f(x)取得最大值時x的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

已知x,y均為實數,a=x2-1,b=
3
2
-x+y2,求證:a,b中至少有一個大于0.(要求反證法證明)

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科目: 來源: 題型:

某高校設計了一個實驗學科的實驗考查方案:考生從6道備選題中一次性隨機抽取3題,按照題目要求獨立完成全部實驗操作.規定:至少正確完成其中2題的便可提交通過.已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成,2道題不能完成;考生乙每題正確完成的概率都是
2
3
,且每題正確完成與否互不影響.
(Ⅰ)分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數的數學期望;
(Ⅱ)試從兩位考生正確完成題數的數學期望及甲,乙能通過提交的概率,分析比較兩位考生的實驗操作能力.

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科目: 來源: 題型:

已知橢圓的中心在原點.離心率為
1
2
,一個焦點F(-1,0).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設Q是橢圓上一點,過F,Q的直線l與y軸交于點M,若|
MQ|
|=2|
QF
|,求直線l的斜率.

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同步練習冊答案
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