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科目： 來源： 題型：

如圖，正△ABC的邊長為4，CD是AB邊上的高，E，F分別是AC和BC的中點，現將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．
（1）求證：AB∥平面DEF；
（2）求二面角B-DF-E的余弦值；
（3）當點P在線段BC什么位置時，AP⊥DE？并求點C到平面DEP的距離．

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科目： 來源： 題型：

已知數列{x_n}，滿足x₁=4，x_n+1=

，a_n=lg

xn+2

xn-2

（1）證明：數列{a_n}成等比數列，并求數列{x_n}的通項公式；
（2）若b_n=x_n-2，T_n是數列{b_n}的前n項和，證明：T_n＜3．

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科目： 來源： 題型：

設函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱，當x≤1時，f（x）=x²+1，當x＞1時，求函數f（x）的解析式．

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科目： 來源： 題型：

在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．直線l的極坐標方程是p（cosθ+

sinθ）=2，曲線C的參數方程是

x=3cosα

y=3sinα

（θ為參數），求曲線C上的點到直線l的距離的最大值．

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科目： 來源： 題型：

已知直線l：mx-2y+2m=0（m∈R）和橢圓C：

=1（a＞b＞0），橢圓C的離心率為

，連接橢圓的四個頂點形成四邊形的面積為2

．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線l與橢圓C交于A，B兩點，若以線段AB為直徑的圓過原點O，求實數m的值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，已知多面體EABCDF的底面ABCD是正方形，EA⊥底面ABCD，FD∥EA，且EA=2FD．
（Ⅰ）求證：CB⊥平面ABE；
（Ⅱ）連接AC，BD交于點O，取EC中點G．證明：FG∥平面ABCD；
（Ⅲ）若EA=AB，求異面直線FC，BD所成的角的正弦值．

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科目： 來源： 題型：

判斷函數g（x）=

x2+1(x＞0)

x2-1(x＜0)

的奇偶性．

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科目： 來源： 題型：

已知數列{a_n}中，a₁=2，對?n∈N^*總有a_n+1=3a_n+2成立，
（1）計算a₂，a₃，a₄的值；
（2）根據（1）的結果猜想數列的通項a_n，并用數學歸納法證明．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC．
（1）求證：PC⊥AB；
（2）求二面角B-AP-C的大小的余弦．

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科目： 來源： 題型：

如圖1，⊙O的直徑AB=4，點C、D為⊙O上兩點，且∠CAB=45°，F為

的中點．沿直徑AB折起，使兩個半圓所在平面互相垂直（如圖2）．
（1）求證：OF∥平面ACD；
（2）在AD上是否存在點E，使得平面OCE⊥平面ACD？若存在，試指出點E的位置；若不存在，請說明理由．

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同步練習冊答案

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