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如圖，四棱錐A-BCDE，平面ABC⊥平面BCDE，△ABC邊長為2的等邊三角形，底面BCDE是矩形，且CD=

2

．
（Ⅰ）若點G是AE的中點，求證：AC∥平面BDG；
（Ⅱ）試問點F在線段AB上什么位置時，二面角B-CE-F的大小為

π

4

．

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已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，且∠ABC=60°，AB=PC=2，AP=BP=

2

．
（1）求證：平面PAB⊥平面ABCD
（2）求PD與平面PAB所成角正切值．

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已知點A（2，8），B（x₁，y₁），C（x₂，y₂）在拋物線y²=2px，（p＞0）上，△ABC的重心與此拋物線的焦點F重合（如圖）
（1）寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標；
（2）求線段BC中點M的坐標；
（3）求BC所在直線的方程．

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已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

1

2

，右頂點M的坐標為（2，0），直線l過左焦點F交橢圓于A，B兩點，直線MA，MB分別交直線x=-4于C，D兩點．
（1）求橢圓方程；
（2）當l⊥x軸時，求證：CF⊥DF；
（3）求證：以線段CD為直徑的圓恒過兩個定點．

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在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2EF=1，點P在棱DF上．
（1）若P為DF的中點，求證：BF∥平面ACP
（2）若直線PC與平面FAD所成角的正弦值為

2

3

，求PF的長度．

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