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如圖，已知ABCD是空間四邊形，AB=AD，CB=CD，求證：BD⊥AC．

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如圖，在四面體ABCD中，O是BD的中點，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=

2

．
（Ⅰ）求證：AO⊥平面BCD；
（Ⅱ）求二面角A-CD-B的正切值；
（Ⅲ）求點E到平面ACD的距離．

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在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=3a，BC=2a，D是BC的中點，F是C₁C上一點，且CF=2a．
（1）求證：B₁F⊥平面ADF；
（2）求C點到平面AFD的距離；
（3）試在棱AA₁上找一點E，使得BE∥平面ADF．

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如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側面ABB₁A₁，ACC₁A₁均為正方形，∠BAC=90°，D為BC中點．
（Ⅰ） 求異面直線CB₁與C₁A₁所成的角余弦值．
（Ⅱ） 求證：A₁B∥平面ADC₁；

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如圖，正方形ABCD邊長為2，PA⊥平面ABCD，BF∥PA，BF=

1

3

PA，E為AB的中點
（Ⅰ）求證：DE∥平面PCF；
（Ⅱ）若PC與平面ABCD所成的角為60°，求二面角F-PC-A的余弦值．

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如圖，AB為⊙O的直徑，過點B作⊙O的切線BC，OC交⊙O于點E，AE的延長線交BC于點D．
（1）求證：CE²=CD•CB；
（2）若AB=BC=2，求CE和CD的長．