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科目： 來源： 題型：

如圖所示，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面為平行四邊形，以頂點A為端點的三條棱長都為1，且兩兩夾角為60°，設

，

AA1

．
（1）求AC₁的長；
（2）求BD₁與AC所成角的余弦值．

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科目： 來源： 題型：

已知等比數列{a_n}通項式為a_n=（

）ⁿ，設b_n=na_n，求數列{b_n}的前n項和S_n．

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科目： 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，直線l與拋物線y²=2x相交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）兩點．
（1）求證：命題“如果直線l過點T（3，0），那么y₁y₂=-6”是真命題；
（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由；
（3）若直線l過T（3，0），求三角形ABO面積的最小值．

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科目： 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，直線 l的參數方程為

x=t+1

y=2t

（t為參數），曲線C的參數方程為

x=2tan2θ

y=2tanθ

（θ為參數）．
（Ⅰ）試求直線l和曲線C的普通方程；
（Ⅱ）求直線l和曲線C的公共點的坐標．

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科目： 來源： 題型：

已知△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，面積為S．
（1）求證：a²+b²+c²≥4

S；
（2）求證：tan

tan

，tan

tan

，tan

tan

中至少有一個不小于

．

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科目： 來源： 題型：

已知

=（2sin

，1），

=（cos

sin

，1），f（x）=

•

+m．
（1）求f（x）在[0，2π]上的單調區間；
（2）當x∈[0，2π]時，f（x）的最小值為2，求f（x）≥2成立的x的取值集合；
（3）若存在實數a，b，c，使得a[f（x）-m]+b[f（x-c）-m]=1，對任意x∈R恒成立，求

acosC

的值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=x²+ax+b-a（a，b∈R）．
（1）若關于x的不等式f（x）＞0的解集為（-∞，-1）∪（3，+∞），求實數a，b的值；
（2）設a=2，若不等式f（x）＞b²-3b對任意實數x都成立，求實數b的取值范圍；
（3）設b=3，解關于x的不等式組

f(x)＞0

x＞1

．

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科目： 來源： 題型：

設函數f（x）=2sin（2ωx-

）+λ（x∈R）的圖象關于直線x=π對稱，其中ω，λ為常數，且ω∈（

，1）
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的圖象經過點（

，0），求函數f（x）的值域．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=e^a-x，其中e是自然對數的底數，a∈R．
（Ⅰ）求函數g（x）=xf（x）的單調區間；
（Ⅱ）試確定函數h（x）=f（x）+x的零點個數，并說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知遞增數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a₁=1，4S_n-4n+1=a_n²．設b_n=

anan+1

，n∈N^*，且數列{b_n}的前n項和為T_n．
（1）求證：數列{a_n}為等差數列；
（2）試求所有的正整數m，使得

am2+am+12-am+22

amam+1

為整數；
（3）若對任意的n∈N^*，不等式λT_n＜n+18（-1）ⁿ⁺¹恒成立，求實數λ的取值范圍．

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