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科目： 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁A⊥

平面ABC，∠BAC=90°，F(xiàn)為棱AA₁上的動(dòng)點(diǎn)，A₁A=4，AB=AC=2．
（1）當(dāng)F為A₁A的中點(diǎn)，求直線BC與平面BFC₁所成角的正弦值；
（2）當(dāng)

FA1

的值為多少時(shí)，二面角B-FC₁-C的大小是45°．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知離心率為

的橢圓C₁的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，拋物線C₂：y²=4x的焦點(diǎn)為F₂，
（Ⅰ）求橢圓C₁的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若過(guò)焦點(diǎn)F₂的直線l與拋物線C₂交于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)在橢圓C₁上且在直線l外是否存在一點(diǎn)M，使直線MA，MF₂，MB的斜率依次成等差數(shù)列，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx），其中常數(shù)ω＞0．
（Ⅰ）令ω=1，求函數(shù)F（x）=f（x）+f（x-

）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）令ω=2，將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移

個(gè)單位，再往上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[m，10π]上有20個(gè)零點(diǎn)：a₁，a₂，a₃，…，a₂₀，求實(shí)數(shù)m的取值范圍并求a₁+a₂+a₃+…+a₁₉+a₂₀的值．

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科目： 來(lái)源： 題型：

一個(gè)口袋中裝有大小形狀完全相同的紅色球1個(gè)、黃色球2個(gè)、藍(lán)色球n（n∈N^*）個(gè)．現(xiàn)進(jìn)行從口袋中摸球的游戲：摸到紅球得1分、摸到黃球得2分、摸到藍(lán)球得3分．若從這個(gè)口袋中隨機(jī)地摸出2個(gè)球，恰有一個(gè)是黃色球的概率是

．
（1）求n的值；
（2）從口袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，設(shè)ξ表示所摸2球的得分之和，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目： 來(lái)源： 題型：

△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，E為AC邊上的中點(diǎn)且2bcosB=ccosA+acosC．
（Ⅰ）求∠B的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面積S≥

，求BE的最小值．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），P是平面上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足|

|•|

•

．
（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線C，求曲線C的方程；
（Ⅱ）M是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，以線段MB為直徑作圓，證明該圓與y軸相切；
（Ⅲ）已知點(diǎn)Q（m，2）在曲線C上，過(guò)點(diǎn)Q引曲線C的兩條動(dòng)弦QD和QE，且QD⊥QE．判斷：直線DE是否過(guò)定點(diǎn)？試證明你的結(jié)論．

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科目： 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，點(diǎn)M為PC的中點(diǎn)．
（1）求證：PA∥平面BMD；
（2）若PD⊥平面ABCD，∠BCD=60°，∠ABD=30°，求證：AD⊥PB．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e^x（ax+2）（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a∈R為常數(shù)）．對(duì)于函數(shù)g（x），h（x），若存在常數(shù)k，b，對(duì)于任意x∈R，不等式g（x）≤kx+b≤h（x）都成立，則稱直線y=kx+b是函數(shù)g（x），h（x）的分界線．
（Ⅰ）若a=-1，求f（x）的極值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）設(shè)a=2，試探究函數(shù)g（x）=-x²+4x+2與函數(shù)f（x）是否存在“分界線”？若存在，求出分界線方程；若不存在，試說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源： 題型：

如圖，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD為菱形，AB=1，AA₁=

，∠ABC=60°．證明：BD₁⊥平面AB₁C．

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科目： 來(lái)源： 題型：

過(guò)橢圓C：

=1的右焦點(diǎn)F作直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，已知AB=8，求直線AB的方程．

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