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用反證法證明：設a、b、c都是正數(shù)，則三個數(shù)a+

1

b

，b+

1

c

，c+

1

a

中至少有一個不小于2．

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，a₁+a₂+a₃=15，數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，b₁b₂b₃=27，且a₁=b₂，a₄=b₃．
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（2）數(shù)列{c_n}滿足c_n=2a_n+b_n，求數(shù)列{c_n}的前n項和．

已知f（x）=

3

sin

x

2

+cos

x

2

（x∈R）．
（1）求它的振幅，周期及對稱中心；
（2）求這個函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）說明該函數(shù)的圖象可由f（x）=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到？

求下列函數(shù)的導函數(shù)：
①f（x）=x³+log₂x；
②f（x）=

cosx

ex

．

已知函數(shù)f（x）=x-1+

a

ex

（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a；
（Ⅱ）求f（x）的極值．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四邊形ABCD是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，AB=2BC=2CD=2，PA=1．
（Ⅰ）求證：平面PBC⊥平面PAB；
（Ⅱ）求點C到平面PBD的距離．
（Ⅲ）求PC與平面PAD所成的角的正弦值．

對于定義域為D的函數(shù)y=f（x），若同時滿足：①f（x）在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②存在區(qū)間[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]；那么把函數(shù)y=f（x）（x∈D）叫做閉函數(shù)．
（1）求閉函數(shù)y=x 

1

3

符合條件②的區(qū)間[a，b]；
（2）若y=2+

x-k

是閉函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

調(diào)查某桑場采桑員和輔助工患桑毛蟲皮炎病的情況，結(jié)果如下表：

	采桑	不采桑	合計
患者人數(shù)	18	12	30
健康人數(shù)	5	78	83
合計	23	90	113

利用2×2列聯(lián)表的獨立性檢驗估計，“患桑毛蟲皮炎病與采桑”是否有關？認為兩者有關系會犯錯誤的概率是多少？附表：

P（K≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

6

）+sin（2x-

π

6

）+2cos²x，（x∈R）
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；    
（2）求使f（x）≥2的x的取值范圍．

某學生社團在對本校學生學習方法開展問卷調(diào)查的過程中發(fā)現(xiàn)，在回收上來的1000份有效問卷中，同學們背英語單詞的時間安排共有兩種：白天背和晚上臨睡前背．為研究背單詞時間安排對記憶效果的影響，該社團以5%的比例對這1000名學生按時間安排糞型進行分層抽樣，并完成一項實驗，實驗方法是，使兩組學生記憶40個無意義音節(jié)（如xIQ、GEH），均要求在剛能全部記清時就停止識記，并在8小時后進行記憶測驗．不同的是，甲組同學識記結(jié)束后一直不睡覺，8小時后測驗；乙組同學識記停止后立刻睡覺，8小時后叫醒測驗．兩組同學識記停止8小時后的準確回憶（保持）情況如圖（區(qū)間含左端點而不舍右端點）

（1）估計1000名被調(diào)查的學生中識記停止后8小時40個音節(jié)的保持率大于等于60%的人數(shù)；
（2）從乙組準確回憶結(jié)束在|12，24）范圍內(nèi)的學生中隨機選3人，記能準確回憶20個以上（含20）的人數(shù)為隨機變量x．求X分布列及數(shù)學期望；
（3）從本次實驗的結(jié)果來看，上述兩種時間安排方法中哪種方法背英語單詞記憶效果更好？計算并說明理由．