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已知f（x）=ax³+bx，且f（1）=3，f（2）=12，
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求f（0），f（3）的值；
（3）判斷函數f（x）的奇偶性，并證明結論．

如圖，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知底面ABCD是邊長為1的正方形，側棱C₁C垂直于底面ABCD，且C₁C=2，點P是側棱C₁C的中點．
（1）求證：AC₁∥平面PBD；
（2）求證：A₁P⊥平面PBD；
（3）求三棱錐A₁-BDC₁的體積V．

一個農技站為了考察某種麥穗長的分布情況，在一塊試驗地里抽取了100個麥穗，量得長度如下（單位：cm）：
6.5　6.4　6.7　5.8　5.9　5.9　5.2　4.0　5.4　4.6
5.8　5.5　6.0　6.5　5.1　6.5　5.3　5.9　5.5　5.8
6.2　5.4　5.0　5.0　6.8　6.0　5.0　5.7　6.0　5.5
6.8　6.0　6.3　5.5　5.0　6.3　5.2　6.0　7.0　6.4
6.4　5.8　5.9　5.7　6.8　6.6　6.0　6.4　5.7　7.4
6.0　5.4　6.5　6.0　6.8　5.8　6.3　6.0　6.3　5.6
5.3　6.4　5.7　6.7　6.2　5.6　6.0　6.7　6.7　6.0
5.6　6.2　6.1　5.3　6.2　6.8　6.6　4.7　5.7　5.7
5.8　5.3　7.0　6.0　6.0　5.9　5.4　6.0　5.2　6.0
6.3　5.7　6.8　6.1　4.5　5.6　6.3　6.0　5.8　6.3
根據上面的數據列出頻率分布表、繪出頻率分布直方圖，并估計長度在5.75～6.05cm之間的麥穗在這批麥穗中所占的百分比．

分別求圓x²+y²=1過下列點的切線方程：
（1）（-1，0）；
（2）（-1，2）．

圓O₁，圓O₂的極坐標方程分別為ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，
（1）把圓O₁，圓O₂的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）求經過圓O₁，圓O₂交點的直線的極坐標方程．

已知數列{a_n}中，a₁=

1

2

，a_n+1=

1

2

a_n+1（n∈N⁺），令b_n=a_n-2
（1）求證：{b_n}是等比數列，并求b_n．
（2）求通項a_n，并求{a_n}前n項和S_n．

求證：sin⁴α+cos⁴α=1-2sin²αcos²α

已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點到點F（1，0）的距離與它到直線x=-1的距離相等．
（1）求曲線C的方程； 
（2）是否存在正數m，使得過點M（m，0）且斜率k=1的直線與曲線C有兩個交點A、B，且滿足

FA

•

FB

＜0？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

m為何值時，方程x²+y²-4x+2my+2m²-2m+1=0表示圓，并求半徑最大時圓的方程．

已知線段PQ的端點Q的坐標是（4，3），端點P在圓x²+y²+2x-3=0上運動，求線段PQ的中點M的軌跡方程．