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相關(guān)習(xí)題

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科目： 來源： 題型：

如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=2，AA₁=4，點E在CC₁上，且C₁E=3EC．
（Ⅰ）證明：A₁C⊥平面BDE；
（Ⅱ）求直線A₁D與平面BDE所成的角的余弦值．

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科目： 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₄=5，a₂+a₈=14，數(shù)列{b_n}滿足b₁=1，b_n+1=2 an+3•b_n．
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（2）求數(shù)列{

log2bn+1

}的前n項和；
（3）若c_n=a_n•（

） an+1，求數(shù)列{c_n}的前n項和S_n．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=

sinx

2+cosx

．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≤a在[0，2π]有解，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足條件S₈=36，a₃=3．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）令b_n=

an+1

+…+

a2n

，若對任意正整數(shù)n∈N^*，log₂（

x²+x）-b_n＞0恒成立，求x的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=

1-x

+lnx（a＞0）
（1）若a=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

求數(shù)列{n×

}前n項和S_n．

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科目： 來源： 題型：

利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小：
（1）sin508°與sin144°；
（2）cos760°與cos（-770°）
（3）tan（-

）與tan（-

3π

）．

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科目： 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₃=2，S₁₅=105．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項a_n；
（2）設(shè)b_n=3 an+2n，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

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科目： 來源： 題型：

已知f（x）=ax-

-a+1，
（1）當(dāng)a=2時，求關(guān)于x的不等式f（x）＞0的解集；
（2）當(dāng)a＞0時，求關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集．

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科目： 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上恒有xf′（x）＞f（x）成立（其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則稱這類函數(shù)為A類函數(shù)．
（1）若函數(shù)g（x）=x²-1，試判斷g（x）是否為A類函數(shù)；
（2）若函數(shù)h（x）=ax-3-lnx-

1-a

是A類函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）是A類函數(shù)，當(dāng)x₁＞0，x₂＞0時，證明f（x₁）+f（x₂）＜f（x₁）+f（x₂）．

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