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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=2cos（2x+

）+1．
（Ⅰ）先列表，再用“五點法”畫出該函數在一個周期內的簡圖；
（Ⅱ）寫出該函數在[0，π]的單調遞減區間．

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科目： 來源： 題型：

已知P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）是以原點O為圓心的單位圓上的兩點，∠P₁OP₂=θ（θ為鈍角）．若sin（θ+

）=

，則x₁x₂+y₁y₂的值為

．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax+b

1+x2

（x≥0），f（0）=1，f（

）=2-

．
（1）求函數f（x）的表達式及值域；
（2）若函數f（x）與g（x）的圖象關于直線y=x對稱，問是否存在實數m，使得命題p：f（m²-m）＜f（3m-4）和q：g（

m-1

）＞

滿足復合命題p且q為真命題？若存在，求出實數m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且a²=b²+c²+

bc．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）設a=

，S為△ABC的面積，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此時B的值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=x³+ax²+b在x=1處的切線方程為y=x+1．
①求a，b的值；
②求函數f（x）在區間[-1，

]上的值域．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin

πx

，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）+f（2014）=

．

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科目： 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，若bcosC=（2a-c）cosB，
（Ⅰ）求∠B的大小；
（Ⅱ）若b=

，a-c=2，求△ABC的面積．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=

x³+mx²-3m²x+1（m＞0）．
（1）若m=1，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（2）若函數f（x）在區間（2m-1，m+1）上單調遞增，求實數m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

投資商到一開發區投資72萬元建起一座蔬菜加工廠，第一年共支出12萬元，以后每年支出增加4萬元，從第一年起每年蔬菜銷售收入50萬元．設f（n）表示前n年的純利潤總和（f（n）=前n年的總收入一前n年的總支出一投資額）．
（1）該廠從第幾年開始盈利？
（2）若干年后，投資商為開發新項目，對該廠有兩種處理方案：①年平均純利潤達到最大時，以48萬元出售該廠；②純利潤總和達到最大時，以10萬元出售該廠，問哪種方案更合算？

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx，g（x）=（1-x）f（x）
（1）求y=f（x）在點（1，0）處的切線方程；
（2）判斷h（x）=g′（x）及g（x）在區間（1，+∞）上的單調性；
（3）證明：x＞e

2x-2

x2+1

在（1，+∞）上恒成立．

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