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科目： 來源： 題型：

設數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a_n=2-S_n（n∈N^*）．
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃，a₄的值并寫出其通項公式；
（Ⅱ）用三段論證明數列{a_n}是等比數列．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）既是奇函數又是周期函數，周期為3，且x∈[0，1]時，f（x）=x²-x+2，求f（-2014）的值．

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科目： 來源： 題型：

已知，

=（1，2），

=（-2，1），當k為何值時，k

與

-3

垂直？

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科目： 來源： 題型：

在一次試驗中，測得（x，y）的五組值為（1，1.4），（2，2），（3，2.6），（4，3.2），（5，3.8），求y與x之間的回歸方程．附：

i-1

xiyi-n

i-1

xi2-n

．

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科目： 來源： 題型：

某家具廠生產甲、乙兩種品牌的組合柜，每種柜制成白坯（成品而未油漆）的工時、油漆工時及有關數據如下表：（利潤單位元）

產品時間工藝要求	甲	乙	能力臺時/天
制白坯時間	6	12	120
油漆時間	8	4	64
單位利潤	200	240

問：該廠每天生產甲、乙這兩種組合柜各多少個，才能獲得最大的利潤？最大利潤是多少？

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科目： 來源： 題型：

對自行車運動員甲、乙兩人在相同條件下進行了6次測試，測得他們的最大速度（m/s）的數據如下：

甲	29	32	30	31	30	28
乙	31	29	33	32	27	28

分別求出甲、乙兩人最大速度數據的平均數、方差，試判斷選誰參加該項重大比賽更合適．（備注：參考公式：平均數

（x₁+x₂+…+x_n）；方差s²=

[（x₁-x）²+（x₂-x）²+…+（x_n-x）²]．）

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科目： 來源： 題型：

∫

sin²

dx=

．

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科目： 來源： 題型：

設函數f（x）=x³-12x+5，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的單調區間和極值；
（Ⅱ）若關于x的方程f（x）=a有3個不同實根，求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點．
（1）求證：PA∥平面BDE；
（2）求證：平面PAC⊥平面BDE；
（3）若OP=10，AB=4，求BE與底面ABCD所成角的正切值．

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科目： 來源： 題型：

設點O是面積為4的△ABC內部一點，且有

，則△AOC的面積為

．

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