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從A、B、C三個(gè)男生和D、E兩個(gè)女生中，每次隨機(jī)抽取1人，連續(xù)抽取2次．
（1）若采用不放回抽取，求取出的2人不全是男生的概率；
（2）若采用有放回抽取，求：
①2次抽到同一人的概率；
②抽取的2人不全是男生的概率．

某社區(qū)共有居民600人，其中年齡在24～40歲的有288人，41～60歲的有192人，60歲以上的有120人．一社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就該社區(qū)居民的月收入調(diào)查了100人．
（1）若采用分層抽樣，則41～60歲的居民中應(yīng)抽取多少人？
（2）將所得數(shù)據(jù)分為6組并繪制了以下頻率分布直方圖，求在這600人中收入在[3000，3500）段的人數(shù)，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（3）設(shè)樣本中收入在[3500，4000）段的居民中，居民甲與乙剛好來自于同一家庭，居民丙和丁來自于另一家庭，剩余的居民來自于不同家庭．現(xiàn)從這些居民中任取3人，則這3人均來自于不同家庭的概率是多少？

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足S_n=2a_n-2ⁿ（n∈N^*），令b_n=

an

2n

．
（1）求證：數(shù)列{b_n}為等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

數(shù)列{a_n}滿足遞推式a_n=3a_n-1+3ⁿ-1（n≥2），且a₁=5．
（Ⅰ）求a₂，a₃的值；
（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)λ使{

an+λ

3n

}為等差數(shù)列，求λ的值及{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）求{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足S_n=2-a_n，n∈N₊，數(shù)列{b_n}滿足b₁=1，且b_n+1=b_n+a_n
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)c_n=n（3-b_n），數(shù)列c_n=n（3-b_n）的前n項(xiàng)和為T_n，求證：T_n＜8；
（3）設(shè)數(shù)列{d_n}滿足d_n=4ⁿ+（-1）^n-1•λ•

1

an

（n∈N₊），若數(shù)列{d_n}是遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

計(jì)算下列定積分
（1）

∫

1 0

(2x-x2)dx
（2）

∫

4 2

(3-2x)dx
（3）

∫

1 0

1

3

x2dx
（4）

∫

2π 0

cosxdx．

已知P′為直線x+y-1=0上任意一點(diǎn)，連接P′O并延長至P，使|P′O|•|OP|=4，求P點(diǎn)的軌跡方程．

（1）a，b，c是不全相等的正實(shí)數(shù)，求證：

b+c-a

a

+

a+c-b

b

+

a+b-c

c

＞3（綜合法）
（2）已知a＞0，

1

b

-

1

a

＞1，求證

1+a

＞

1

1-b

（分析法）

若過點(diǎn)P（2，1）的直線l與圓C：x²+y²+2x-4y-11=0相交于兩點(diǎn)A、B，且∠ACB=90°（其中C為圓心）．
（Ⅰ）求直線l的方程，
（Ⅱ）求經(jīng)過點(diǎn)P，C的圓中面積最小的圓的方程．

若x≥3，函數(shù)y=x+

1

x

-3，當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)有最值，并求其最值．