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科目： 來源： 題型：

若（1+5x²）ⁿ的展開式中各項系數之和是a_n，（2x³+5）ⁿ的展開式中各項的二項式系數之和為b_n，則

3n+1bn

的值為

．

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科目： 來源： 題型：

將5個相同的小球放到4個不同的盒子里，每個盒子里至少放一個小球，共有

種放法．

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科目： 來源： 題型：

已知sin（

+α）=

，則cos2（α-

）=

．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=

(1-x)n

+aln（x-1），n∈N^*，a為常數．
（1）當n=2時，判斷f（x）的單調性，寫出單調區間；
（2）當a=1時，證明：對?n∈N^*，當x≥2時，恒有y=f（x）圖象不可能在y=x-1圖象的上方．

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科目： 來源： 題型：

在△ABC中，中線長AM=2．
（1）若

=-2

，求證：

=0；
（2）若P為中線AM上的一個動點，求

•（

）的最小值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=

x•sinθ

+lnx在區間[1，+∞）上為增函數，且θ∈（0，π）．
（1）求θ的值；
（2）已知函數g（x）=-3x-lnx+m，若在（0，+∞）上至少存在一個x₀，使得f（x₀）≤g（x₀）成立．求實數m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

求下列各函數的導數：
（1）y=3x²+xsinx
（2）y=

x+3

（3）y=xcos（2x）

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科目： 來源： 題型：

在一個盒子中裝有6支圓珠筆，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品，從中任取3支．求下列事件的概率：
（1）恰有一支一等品；
（2）既有一等品又有二等品．

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科目： 來源： 題型：

用輾轉相除法求最大公約數：
（1）91與49
（2）319，377，116．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，點D是AB的中點．
（1）求證：AC⊥BC₁；
（2）求證：AC₁∥平面CDB₁．

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同步練習冊答案

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