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已知函數f（x）=lnx+ax+1，a∈R．
（Ⅰ）求f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤0恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）數列{a_n}中，a₁=2，2a_n+1=a_n+1，數列{b_n}滿足b_n=nlna_n，記{b_n}的前n項和為T_n．求證：T_n＜4-

n+2

2n-1

．

已知點A（x₀，y₀）是單位圓O：x²+y²=1上的點，
（1）若點A在第二象限，且y₀=

4

5

時，求以A為切點的圓O的切線方程；
（2）若α的終邊過點A，且y₀＞0，x₀+y₀=-

1

5

，求cosα的值．

已知復數z=（m²-8m+15）+（m²-9m+18）i在復平面內表示的點為A，實數m取什么值時．
（Ⅰ）z為純虛數？
（Ⅱ）A位于第三象限？

已知函數y=2sin（

x

3

+

π

6

），求：
（1）它的單調增區間；
（2）當x為何值時，使得y＞1？

甲、乙、丙三位同學獨立地解同一道題，甲做對的概率為

1

2

，乙，丙做對的概率分別為m，n（m＞n），且三位學生是否做對相互獨立．記ξ為這三位學生中做對該題的人數，其分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	1 4	a	b	1 24

（Ⅰ）求至少有一位學生做對該題的概率；
（Ⅱ）求m，n的值．

“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患．某調查機構為了解路人對“中國式過馬路”的態度是否與性別有關，從馬路旁隨機抽取15名路人進行了問卷調查，得到了如下列聯表：

	男性	女性	合計
反感	5
不反感		4
合計			15

已知在這15人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是

8

15

．
（1）請將上面的列聯表補充完整（在答題卷上直接填寫結果，不需要寫求解過程），并據此資料判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為反感“中國式過馬路”與性別有關？
（2）若從這些不反感的人中隨機抽取4人，要求女性人數不少于男性人數，并設女性人數為隨機變量ξ，求ξ的所有取值和相應的概率．
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中 n=a+b+c+d

p（K2，k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

已知函數f（x）=x³-2（a-1）x²-（a²+b）x-b，（a，b∈R），其圖象在點（-1，f（-1））處的切線方程為x-y+1=0
（1）求a、b的值；
（2）求函數x＞0的單調區間，并求f（x）在區間[-2，2]上的最大值．

設函數f（x）=

1+x

．
（Ⅰ）求函數λ=[f（x）+f（-x）]²的值域；
（Ⅱ）設a為實數，記函數h（x）=f（x）+f（-x）+af（x）•f（-x）的最大值為H（a）．
（ⅰ）求H（a）的表達式；
（ⅱ）試求滿足H（a）=H（

1

a

）的所有實數a．

一項“過關游戲”規定：在第n關要拋擲一顆骰子n次，如果這n次拋擲所出現的點數之和大于2^n-1+1（n∈N^*），則算過關；否則，未過關．
（1）求在這項游戲中第二關未過關的概率是多少？
（2）求在這項游戲中第三關過關的概率是多少？
（注：骰子是一個各面上分別有1，2，3，4，5，6點數的均勻正方體，拋擲骰子落地靜止后，向上一面的點數為出現點數）

已知直線l的極坐標方程為：2ρcos（θ+

π

6

）=1，圓C的極坐標方程為ρ=

2

cos（θ-

π

4

）
（Ⅰ）把直線l與圓C的方程化為直角坐標系方程；
（Ⅱ）設l與圓C相交于兩點A、B，求點A、B兩點的距離．