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甲、乙兩人玩猜數字游戲，規則如下：
①連續競猜3次，每次相互獨立；
②每次竟猜時，先由甲寫出一個數字，記為a，再由乙猜測甲寫的數字，記為b，已知a，b∈{0，1，2，3，4，5}，若|a-b|≤1，則本次競猜成功；
③在3次競猜中，至少有2次競猜成功，則兩人獲獎．
（1）求每一次競猜成功的概率；
（2）求甲乙兩人玩此游戲獲獎的概率；
（3）現從6人組成的代表隊中選4人參加此游戲，這6人中有且僅有2對雙胞胎，記選出的4人中含有雙胞胎的對數為X，求X的分布列和期望．

在四棱錐P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥面ABCD，E為PD之中點，PA=2AB=2
（Ⅰ）求證：CE∥面PAB；
（Ⅱ）求二面角C-PD-A的平面角的正弦；
（Ⅲ）在PC上是否存在點F使得PC⊥面AEF，若存在，說明位置：若不存在，說明理由．

已知冪函數f（x）=x^-m2+m+2（m∈Z）在（0，+∞）上單調遞增．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）設g（x）=f（x）-ax+1，a為實常數，求g（x）在區間[-1，1]上的最小值．

2013年11月27日，國家假日辦公布了2014年假期安排的三套方案，為了了解老師對假期方案的看法，某中學對全校300名教師進行了問卷調差（每人選擇其中的一項），得到如下數據：

所持態度	喜歡方案A	喜歡方案B	喜歡方案C	三種方案都不喜歡
人數（單位：人）	60	90	120	30

（1）若從這300人中按照分層抽樣的方法隨機抽取10人進行座談，再從這10人中隨機抽取3人探討學校假期的安排．求這3人中喜歡方案A與B的人數之和恰好為2人的概率；
（2）現讓（1）中所抽取的10人對學生的寒假放假時間（15天或20天，每人選擇其中的一項）進行投票，規定：若這10人中有7人或7人以上都支持其中的一項，則規定寒假放假的天數為對應的投票天數，若這兩種情況的投票數都達不到7票，則規定放假25天．求該校寒假放假天數的分布列與期望值（精確到整數天）．

從5名女同學和4名男同學中選出4人參加演講比賽，分別按下列要求，各有多少種不同選法？
（1）男、女同學各2名；
（2）男、女同學分別至少有1名．

已知f（x）=sinx+

3

cosx+2，x∈R
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）求函數f（x）的最大值，并指出此時x的值．
（3）求函數f（x）在[0，2π]的單調增區間．

在△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對的邊，且（b-2c）cosA=a-2acos²

B

2

．
（1）求角A的值；
（2）若BC邊上的中線長為

3

，求b+c的最大值．

鄭州是一個缺水的城市，人均水資源占有量僅為全國的十分之一，政府部門提出“節約用水，我們共同的責任”倡議，某用水量較大的企業積極響應政府號召對生產設備進行技術改造，以達到節約用水的目的，下表提供了該企業節約用水技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產用水y（噸）的幾組對照數據：

x	2	3	4	5
y	3	3.5	4.7	6

（Ⅰ）請根據上表提供的數據，若x，y之間是線性相關，求y關于x的線性回歸方程

y

=bx+a；
（Ⅱ）已知該廠技術改造前100噸甲產品的生產用水為130噸，試根據（Ⅰ）求出的線性回歸方程，預測技術改造后生產100噸甲產品的用水量比技術改造前減少多少噸水？

已知F₁，F₂是橢圓

x2

100

+

y2

64

=1的兩個焦點，P是橢圓上任一點
（1）若∠F₁PF₂=

π

3

，求△F₁PF₂的面積；
（2）求|PF₁|•|PF₂|的最大值．

如圖，直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分別是AB，BB₁的中點，AA₁=AC=CB=

2

2

AB．
（Ⅰ）證明：BC₁∥平面A₁CD；   
（Ⅱ）求二面角D-A₁C-E的余弦值．