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已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，S₃=18，a₄=2．（ n∈N^*）
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）求S_n的最大值及此時n的值．

已知等差數列{a_n}的公差不為零，a₁=1，且a₁，a₃，a₉成等比數列
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）求a₁+a₄+a₇+…+a₄₀的值．

已知函數f（x）=lg

1-x

1+x

．
（Ⅰ）求函數f（x）的定義域；
（Ⅱ）判斷函數f（x）的奇偶性和單調性并證明之．

計算：

1

1×3

+

1

2×4

+

1

3×5

+…+

1

9×11

．

如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓0上異于A，B的點，
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）設Q，M分別為PA，AC的中點，問：對于線段OM上的任一點G，是否都有QG∥平面PBC？并說明理由．

已知復數z=

2-i

1-i

，其中i是虛數單位，則|z|=．

已知函數f（x）=a^x-xlna，其中a＞0且a≠1．
（Ⅰ）討論f（x）的單調性；
（Ⅱ）若a＞1，求函數f（x）在〔-1，1〕上的最小值．

哈六中高三一班開展綜合實踐活動，某小組出于為同學服務的目的在班級開設了小賣部，該小組同學每天以3元/塊的價格購進鮮奶蛋糕，然后以4元/塊的價格出售；如果當天賣不完，剩下的蛋糕放學后由同學輪流免費帶走，所得利潤作為班費．
（1）若該小組一天購進15塊鮮奶蛋糕，求當天利潤y（單位：元）關于當天需求量n（單位：塊，n∈N）的函數解析式．
（2）該小組同學記錄了50天鮮奶蛋糕的日需求量（單位：塊），整理后得下表：

日需求量n	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
頻數	7	3	8	7	5	3	4	5	3	5
當天利潤

①補全上表；
②假設該小賣部在這50天中每天購進15塊鮮奶蛋糕，求這50天的平均日利潤（單位：元）．
③若該小組一天購進15塊鮮奶蛋糕，以50天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率，求當天的利潤不少于15元的概率．

已知下列不等式①x²-4x+3＜0；②x²-6x+8＜0；③x²-9x+a＜0，要使①②同時成立的x也滿足③，求a的范圍．

已知S_n是正項數列{a_n}的前n項和，且S_n=

1

4

a_n²+

1

2

a_n-

3

4

（1）求數列{a_n}的通項公式；     
（2）若a_n=2ⁿb_n，求數列{b_n}的前n項和．