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科目： 來源： 題型：

在數列{a_n}中，a₁=2，點P（a_n，a_n+1）在函數y=2x+1的圖象上．
（1）求證：數列{a_n+1}是等比數列；
（2）求數列{a_n}的通項公式；
（3）若b_n=na_n，求數列{b_n}的前n項和S_n．

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科目： 來源： 題型：

解關于x的不等式

x2+3

x-a

＜x．

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科目： 來源： 題型：

已知（x+

）ⁿ的展開式中前三項的系數成等差數列，設（x+

）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ；求：
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求a₀-a₁+a₂+…+（-1）ⁿa_n的值．

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科目： 來源： 題型：

已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側棱PD⊥平面ABCD，且PD=2，O為底面對角線的交點，E、F分別為棱PB，PC的中點
（1）求證：EO∥平面PDC；
（2）求證：DF⊥平面PBC；
（3）求點C到平面PAB的距離．

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科目： 來源： 題型：

求數列1，a+a²，a²+a³+a⁴，a³+a⁴+a⁵+a⁶，…的前n項和S_n．

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科目： 來源： 題型：

一個圓柱形容器的底部直徑是8cm，高是10cm，現以每秒4cm³/s的速度向容器內注入某種溶液．
（1）求容器內溶液的高度h（單位：cm）關于注入溶液的時間t（單位：s）的函數關系；
（2）求此函數的定義域和值域．

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科目： 來源： 題型：

已知△ABC中有A=60°，AB=2，BC=

，試求角C大小及邊AC的長．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin

cos

+1
（1）求f（x）的最小正周期和遞減區間；
（2）求f（x）的最大值及取得最大值時的x的集合．

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科目： 來源： 題型：

已知函數g（x）=

lnx

，f（x）=g（x）-ax．
（Ⅰ）求函數g（x）的單調區間；
（Ⅱ）若函數f（x）在（1，+∞）上是減函數，求實數a的最小值；
（Ⅲ）若?x₁∈[e，e²]，?x₂∈[e，e²]，使g（x₁）≤f′（x₂）+2a成立，求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知x，y之間的一組樣本數據如下表：

觀察散點圖發現：這5組樣本數據對應的點集中在二次曲線y=bx²+a附近．
（1）求y與x的非線性回歸方程
（2）求殘差平方和及相關指數R²．

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