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科目： 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD，四邊形ABCD為矩形，且PA⊥ABCD，E，F是PB的三等分點，E，F在PB上，PA=12，DC=9，BD=5，求異面直線DE與CF的夾角．

科目： 來源： 題型：

如圖所示，設拋物線y²=2px，（0＜p＜1）與圓（x-5）²+y²=9在x軸上方的交點為A、B，與圓（x-6）²+y²=27在x軸上方的交點為C、D，P為AB中點，Q為CD的中點．
（1）求|PQ|；
（2）求△ABQ面積的最大值．

科目： 來源： 題型：

設非零數列{a_n}滿足a_na_n+2=a_n+1²+λ（-1）ⁿ⁺¹（n∈N⁺）．
（1）當λ=0時，求證：a_n-ma_n+m=a_n²，（n＞m 且m，n∈R⁺）．
（2）當a₁=1，a₂=2，λ=3，求證：a_n+2=a_n+3a_n+1．

科目： 來源： 題型：

已知集合A中元素x滿足x∈N且

10-x

∈N，用列舉法表示集合A．

科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=（1-x）e^x-1．
（1）證明：當x＞0時，f（x）＜0；
（2）設數列{x_n}滿足xnexn+1=exn-1且x₁=1，證明：{x_n}單調遞減且xn＞

．

科目： 來源： 題型：

證明下列不等式：
（1）若a＞0，b＞0，且

=1，求證：a+b≥4．
（2）若b＞a＞0，求證：ln

＜

-1．

科目： 來源： 題型：

△ABC中，∠BAC是直角，AD是高，求證：如果BC=5CD，那么BC²=5AC²．

科目： 來源： 題型：

求證：4×6ⁿ+5ⁿ⁺¹-9能被20整除．

科目： 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax²+bx+c（x∈R），滿足f（0）=f（

）=0，且f（x）的最小值是-

．設數列{a_n}的前n項和為S_n，對一切n∈N^*，點（n，S_n）在函數f（x）的圖象上．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）通過b_n=

n+k

構造一個新數列{b_n}，是否存在非零常數k，使得數列{b_n}為等差數列．

科目： 來源： 題型：

設函數f（x）=（1-x）e^x-1．
（1）證明：當x＞0時，f（x）＜0；
（2）設a₁=1，a_nean+1=ean-1，證明對任意的正整數n，總有a_n+1＜a_n．

同步練習冊答案

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