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雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線分別為l₁、l₂，經過右焦點F垂直于l₁的直線分別交l₁、l₂于A、B兩點，已知|

OA

|、|

AB

|、|

OB

|成等差數列，且

BF

與

FA

反向．
（1）求雙曲線的離心率；
（2）若直線AB被雙曲線截得的弦長為

8

3

，求雙曲線方程．

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已知函數f（x）=asin（ωx+θ）的部分圖象如下圖，其中ω＞0，|θ|＜

π

2

，a是△ABC的角A所對的邊．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若△ABC中角B所對的邊b=1，cosC=f（

C

2

），求△ABC的面積S．

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如圖正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直．點M在AC上移動，點N在BF上移動，若CM=BN=a（0＜a＜

2

）
（1）求MN的長；
（2）a為何值時，MN的長最小？并求出最小值．
（3）當MN的長最小時，求面MNA與面MNB所成的二面角α的余弦值．（用空間向量方法解答）

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已知拋物線C₁：x²=2py（p＞0），圓C₂：x²+y²-8y+12=0的圓心M到拋物線C₁的準線的距離為

9

2

，點P是拋物線C₁上一點，過點P，M的直線交拋物線C₁于另一點Q，且|PM|=2|MQ|，過點P作圓C₂的兩條切線，切點為A、B．
（Ⅰ）求拋物線C₁的方程； 
（Ⅱ）求直線PQ的方程及

PA

•

PB

的值．

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下圖中的三個正方形塊中，著色正方形的個數依次構成一個數列的前3項．請寫出這個數列的前5項和數列的一個通項公式．