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如圖，平面ABEF⊥平面ABC，四邊形ABEF為矩形，△ABC為等邊三角形． O為AB的中點，OF⊥EC．
（Ⅰ）求證：OE⊥FC；
（Ⅱ）若FC與平面ABC所成的角為30°求二面角F-CE-B的余弦值．

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學校組織學生參加模塊測試，測試后隨機抽查部分學生的成績，成績的頻率分布直方圖如圖5，數據的分組依次為[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，低于60分的人數是6人
（1）被抽查的學生有多少人？
（2）從被抽查低于60分的6人中隨機選取2人，求這2人在同一分數組的概率．

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如圖，已知Rt△ABC在平面α內，D是斜邊AB的中點，DE⊥α，且DE=12cm，AC=8cm，BC=6cm，求EA、EB、EC的長．

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（理科）如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=

π

2

，D，E分別是AB，BB₁的中點，且AC=BC=AA₁=2．
（1）求直線BC₁與A₁D所成角的大小；
（2）求直線A₁E與平面A₁CD所成角的正弦值．

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如圖，底面是平行四邊形的四棱錐P-ABCD，點E在PD上，且PE：ED=2：1，問：在棱PC上是否存在一點F，使BF∥平面AEC？證明你的結論．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB．
（Ⅰ）求證：CE⊥平面PAD；
（Ⅱ）若AB=1，AD=3，CD=

2

，∠CDA=45°，若四棱錐P-ABCD的體積為

5

2

時，求直線PD與底面ABCD所成的角．

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有一個正三棱柱錘A-BCD零件，P是側面ACD上一點，在面ACD上過點P畫一條與棱AB垂直的線段，怎樣畫法？并說明理由．