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科目： 來源： 題型：

△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b=3且角A，B，C依次成等差數列，
（Ⅰ）若邊a，b，c依次成等比數列，求△ABC的面積；
（Ⅱ）求△ABC周長的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

設復數z滿足|z|=1，且（3+4i）z是純虛數，求

1+i

．

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科目： 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，若AC=BD=a，EF=

a，∠BDC=90°．求證：BD⊥平面ACD．

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科目： 來源： 題型：

命題p：關于x的不等式 x²+2ax+4＞0對?x∈R恒成立；命題q：函數f（x）=-（5-2a）^x是減函數，若p∨q為真，p∧q為假，求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知等差數列{a_n}的公差d不等于0
（1）若數列{a_n}中的不同三項a_r，a_s，a_t為等比數列，且r，s，t也為等比數列，證明：a₁=d；
（2）若（a₁）²+（a₁₁）²=10，求a₁₁+…+a₂₁的最大值．

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科目： 來源： 題型：

以直角坐標系的原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．已知直線l的極坐標方程為ρcosθ=5，橢圓C的直角坐標方程為

=1．點A在直線上，點B在橢圓C上，點P與O、A兩點構成等腰三角形（O，P，A為逆時針方向）且頂角∠OPA=120°．
（1）求點P的軌跡的極坐標方程和直角坐標方程；
（2）求|PB|的最小值及取最小值時B的坐標．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=x³+3ax²+3x+1，若x∈[2，+∞）時，f（x）≥0，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知數列f（x）=log_kx（k為常數，k＞0且k≠1），且數列{f（a_n）} 首項為a，公差為d的等差數列，且滿足不等式|a-4|+|d-2|≤0；
（1）求數列{a_n}的通項a_n；
（2）若b_n=a_n•f（a_n），當k=

時，求數列{b_n}的前n項和S_n．
（3）若C_n=a_nlga_n，問是否存在實數k，使得{C_n}中每一項恒小于它后面的項？若存在，求出k的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣M有特征值λ₁=4及屬于特征值4的一個特征向量

=（

），并有特征值λ₂=-1及屬于特征值-1的一個特征向量

=（

-1

），

=（

-1

）．
（1）求矩陣M；
（2）求M⁵α．

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科目： 來源： 題型：

已知tanx=2，
（1）

2sinx+cosx

7cosx-sinx

（2）2sinxcosx+cos²x+1．

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