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已知函數f（x）=sin2x-2a（sinx+cosx）+a²，
（1）當a=2時，求函數f（x）的最小值；
（2）若函數f（x）的最小值為g（a），無論a為何值g（a）≥m恒成立，求m的取值范圍．

我市某高中的一個綜合實踐研究小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，他們分別到氣象局與某醫院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如下資料：

日    期	1月10日	2月10日	3月10日	4月10日	5月10日	6月10日
晝夜溫差x（°C）	10	11	13	12	8	6
就診人數y（個）	22	25	29	26	16	12

該綜合實踐研究小組確定的研究方案是：先從這六組數據中選取2組，用剩下的4組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗．
（1）若選取的是1月與6月的兩組數據，請根據2至5月份的數據，求出y關于x的線性回歸方程

y

=bx+a．
（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？
參考數據：

4

i=1

x_i²=11²+13²+12²+8²=498；

4

i=1

x_iy_i11×25+13×29+12×26+8×16=1092．

已知B，C是兩個定點，|BC|=6，且△ABC的周長等于16，求頂點A的軌跡方程．

如圖，將邊長為2，有一個銳角為60°的菱形ABCD，沿著較短的對角線BD對折，使得AC=

6

，O為BD的中點．
（Ⅰ）求證：AO⊥平面BCD
（Ⅱ）求三棱錐A-BCD的體積；
（Ⅲ）求二面角A-BC-D的余弦值．

（1）求證：當a、b、c為正數時，（a+b+c）（

1

a

+

1

b

+

1

c

）≥9
（2）已知x＞0，y＞0，證明不等式：（x²+y²） 

1

2

＞（x³+y³） 

1

3

．

在極坐標系中，動點P（ρ，θ）運動時，ρ與sin2(

θ

2

+

π

4

)成反比，動點P的軌跡經過點（2，0）
（I）求動點P的軌跡其極坐標方程．
（II）以極點為直角坐標系原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，將（I）中極坐標方程化為直角坐標方程，并說明所得點P軌跡是何種曲線．

解關于x的不等式
（1）

3x-5

x2+2x-3

≤2；                  
（2）x²-ax-2a²＜0．

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中
（1）求證：平面ACC₁A₁⊥平面A₁BD；
（2）求二面角A-A₁B-D的余弦值．

計算：
（1）（x²-

2

x+

1

3

）²
（2）（x²+3x^m）（9x^2m-3x^m+2+x⁴）
（3）（a+b）[（a-b）²+ab]-（a-b）[（a+b）²-ab]．

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=4，DE=2AB=3，且F是CD的中點．
（1）求證：AF∥平面BCE；
（2）在線段CE上是否存在點H，使DH⊥平面BCE？若存在，求出

CH

HE

的值，若不存在，請說明理由．