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科目： 來源： 題型：

已知tanα=

．
（1）求2+

sin2α-cos²α的值；
（2）求

sin(4π-α)cos(3π+α)cos(

+α)cos(

15π

-α)

cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin(

13π

+α)

的值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，平面SAD⊥平面ABCD，SE⊥AD于點E，CD=DE=2AB=2AE，
（1）證明：平面SBE⊥平面SEC；
（2）若SE=BE，求直線CE與平面SBC所成角的正弦值．

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科目： 來源： 題型：

已知△ABC的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且bcosC+

c=a．
（1）求角B的大小；
（2）若b=1，求ac的最大值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，ABCD-A₁B₁C₁D₁是長方體，AB=AD=a，AA₁=2a．
（1）求多面體A₁B₁C₁D₁-BCD的體積；
（2）求證：平面A₁BD⊥平面ACC₁A₁．

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科目： 來源： 題型：

設函數f（x）=ax²+bx+c，且f（1）=-

，3a＞2c＞2b，求證：
（1）a＞0且-3＜

＜-

；
（2）函數f（x）在區間（0，2）內至少有一個零點．

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科目： 來源： 題型：

已知命題p：關于x的不等式x²+（a-1）x+1≤0的解集為空集，命題q：方程（a-1）x²+（3-a）y²=（a-1）（3-a）表示焦點在y軸上的橢圓，若命題￢q為真命題，p∨q為真命題，求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

如圖為一矩形宣傳單，其中矩形ABCD為排版區域，它的左右兩邊都留有寬為acm的空白，頂部和底部都留有寬為2acm的空白．
（1）若AB=20cm，BC=30cm，且該宣傳單的面積不超過1000cm²，求實數a的取值范圍；
（2）若a=1cm，排版區域ABCD的面積為800cm²，應如何設計矩形ABCD的尺寸，才能使矩形宣傳單的面積最小？

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=（a-

）x²+lnx（a∈R）
（1）當a=1時，求f（x）在區間[1，e]上的最大值和最小值；
（2）證明：當a∈(0，

]時，在區間（1，+∞）上，不等式f（x）＜2ax恒成立．

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科目： 來源： 題型：