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科目： 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，M為PD的中點．求證：PB∥平面ACM．

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科目： 來源： 題型：

設關于x的方程x²-mx-1=0有兩個實根α、β，且α＜β．定義函數f（x）=

2x-m

x2+1

．
（Ⅰ）求αf（α）+βf（β）的值；
（Ⅱ）判斷f（x）在區間（α，β）上的單調性，并加以證明；
（Ⅲ）對?x₁，x₂∈（α，β），證明不等式：|f（x₁）-f（x₂）|＜|α-β|．

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科目： 來源： 題型：

某次考試中，從甲、乙兩個班各隨機抽取10名學生的成績進行統計分析，學生成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分為及格．
（Ⅰ）從每班抽取的學生中各隨機抽取一人，求至少有一人及格的概率
（Ⅱ）從甲班10人中隨機抽取一人，乙班10人中隨機抽取兩人，三人中及格人數記為X，求X的分布列和期望．

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科目： 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且滿足sinA（

cosA+sinA）=

．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=2

，求△ABC面積S_△ABC最大值．

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科目： 來源： 題型：

在1，2，3，…，9這9個自然數中，任取3個不同的數．
（1）求這3個數中恰有2個是奇數的概率；
（2）設X為所取3個數中奇數的個數，求隨機變量X的概率分布及數學期望．

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科目： 來源： 題型：

已知圓C：（x+3）²+（y-6）²=36，直線l過點M（0，3）把圓C分成兩部分，且使得這兩部分面積之差的絕對值最大．
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）設直線l與圓C交于點A、B，點P是圓C上異于A、B的一點，求△PAB面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：

某校舉行漢字聽寫大賽，有甲、乙、丙、丁四支代表隊進入到最后的決賽．決賽規則如下：對每個隊，最多進行5輪聽寫，若連續兩輪聽寫錯誤，則該對退出比賽．共有5輪、4輪、三輪聽寫正確的代表隊分別可獲得一等獎、二等獎、三等獎，獎金依次是650元、300元、150元，已知甲代表隊每輪聽寫正確的概率均為

，且每輪聽寫正確與否互不影響．
（Ⅰ）求甲隊獲獎的概率；
（Ⅱ）求甲隊獲得獎金x（元）的分布列和均值（數學期望）．

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科目： 來源： 題型：

下列命題：
①“a＞b”是“ac²＞bc²”的必要條件；
②對于橢圓來說，離心率e越大橢圓越圓，離心率越小，橢圓越扁；
③給定兩個命題p，q，若p是￢q的充分不必要條件，則￢p也是q的充分不必要條件；
④若空間任意一點O和不共線的三點A，B，C，滿足向量關系式：

，則P，A，B，C四點共面的充要條件是：x+y+z=1．
其中所有真命題的序號是：

．

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科目： 來源： 題型：

設△ABC的內角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，且

cosA-3cosC

a-3c

cosB

=0
（Ⅰ）證明：c=3a；
（Ⅱ）若B為鈍角，且b=20，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA₁，F為棱BB₁的中點，M為線段AC₁的中點．
（1）求證：FM∥平面ABCD；
（2）求證：平面AFC₁⊥平面ACC₁A₁．

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同步練習冊答案

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