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科目： 來源： 題型：

某研究性學習小組有6名同學．
（1）這6名同學排成一排，有多少種排法？
（2）若6名同學站成一排，其中甲乙兩人站在最中間，有多少種排法？

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科目： 來源： 題型：

若m≥2，求證：

m2-2

≥m-2．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=x²-mx+n（m，n∈R）．
（1）若n=2．且不等式f（x）≤0在[0，4]上有解，試求m的最小值；
（2）若x₁，x₂是方程f（x）=0的兩實根，且滿足0＜x₁＜2＜x₂＜4，試求m+n的范圍．

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科目： 來源： 題型：

某廠以x千克/小時的速度勻速生產一種產品（生產條件要求1≤x≤5），每小時可獲得的利潤是100（8x+1-

）元．
（1）要使生產該產品每小時獲得的利潤不低于1600元，求x的取值范圍；
（2）要使生產1000千克該產品獲得的利潤最大，問該廠應怎樣選取生產速度？并求此最大利潤．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤

，x∈R）的圖象的一個對稱中心的橫坐標為-

，它在y軸右側的第一個最大值點和第一個最小值點的坐標分別為（x₀，3）和（x₀+8，-3）．
（1）求此函數的解析式f（x），并指出f（x）的對稱軸的方程；
（2）先把f（x）沿y軸向下平移一個單位，然后縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的

，得到函數g（x），再把g（x）圖象上的所有點向右平移

個單位，得到函數h（x），若x∈[0，π]時，h（x）＞

1+sinx

恒成立，求實數α的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

在同一平面直角坐標系中，曲線C：x²+y²=1經過伸縮變換

x′=3x

y′=2y

后，變為曲線C′．
（1）求曲線C′的方程；
（2）求曲線C′上的點到直線x+2y-8=0距離的最小值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜

，A＞0）的最小正周期為π，最小值為-4，它的圖象經過點P（0，2

）．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）f（x）的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換，可以得到y=4sinx的圖象？

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax+1-lnx，其中a∈R是常數．
（1）若曲線y=[f（x）]²在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）求函數f（x）的極值；
（3）試討論直線y=-x+e（e為自然對數的底數）與曲線y=f（x）公共點的個數．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=

（cos²x-sin²x）+2sinxcosx．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調遞增區間．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=x²+bx+c，且f（1）=6，f（2）=10
（1）求實數b，c的值；
（2）若函數g（x）=

f(x)

（x＞0），求g（x）的最小值并指出此時x的取值．

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