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科目： 來源： 題型：

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，其中S_n=n（2n-1）a_n（n∈N^*），且a₁=

．
（1）求a₂，a₃的值；
（2）猜想a_n的表達式，并加以證明．

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科目： 來源： 題型：

如圖四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，M、N分別是PC、AB的中點．
?①求證MN∥平面PAD；
?②求證MN⊥平面PCD．

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科目： 來源： 題型：

已知關于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0．
（Ⅰ）若a是從0，1，2，3四個數中任取的一個數，b是從1，2，3三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率．
（Ⅱ）若a是從區間[0，3]任取的一個數，b是從區間[1，3]任取的一個數，求上述方程有實根的概率．

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科目： 來源： 題型：

甲乙兩個班級均為40人，進行一門考試后，按學生考試成績及格與不及格進行統計，甲班及格人數為36人，乙班及格人數為24人．
（Ⅰ）根據以上數據建立一個2×2的列聯表；
（Ⅱ）試判斷能否有99.5%的把握認為“考試成績與班級有關”？參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

；n=a+b+c+d

P（K²＞k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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科目： 來源： 題型：

設f（x）=

e-x

是定義在R上的函數
（1）f（x）可能是奇函數嗎？
（2）當a=1時，試研究f（x）的單調性．

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科目： 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知圓C經過A（2，-2），B（1，1）兩點，且圓心在直線x-2y-2=0上．
（1）求圓C的標準方程；
（2）設直線l與圓C相交于P，Q兩點，坐標原點O到直線l的距離為

，且△POQ的面積為

，求直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：

已知A={y|y=x²+x+2，x∈[0，1]}，B={x|y=lg（x-5）}．
（1）求A∩∁_RB；
（2）C={x|-x²+ax-1≥0}．若A⊆C，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=log_a

1+x

x-1

．
（1）判斷函數f（x）在（1，+∞）上的單調性；并給予證明．
（2）令函數g（x）=-ax²+8（x-1）a^f（x）-5，a≥8時，存在最大實數t，使得x∈（1，t]，-5≤g（x）≤5恒成立，試寫出t與a的關系式，并求出最大實數t．

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科目： 來源： 題型：

某工廠為了對新研發的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，獲得單價x_i（元）與銷量y_i（件）的數據資料如下表：

單價x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
銷量y（件）	90	84	83	80	75	68

（Ⅰ）求單價x對銷量y的回歸直線方程

=bx+a，（其中b=-20，a=

-b

）
（Ⅱ）為了使銷量達到100件，則單價應定為多少？

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科目： 來源： 題型：

某5件產品中，有3件正品，2件次品，正品與次品在外觀上沒有區別，從這5件產品中任意抽出2件，計算：
（1）兩件都是正品的概率；
（2）一件是正品一件是次品的概率；
（3）至少有一件是次品的概率．

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