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科目： 來源： 題型：

已知中心在原點O，焦點在x軸上的橢圓C方程為

=1，橢圓上的點到焦點距離最大值為3，離心率e=

．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）A，B為橢圓上的點，△AOB面積為

，求證：|OA|²+|OB|²為定值．

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科目： 來源： 題型：

已知

=（2，1），

=（sinx，cosx），且

∥

．
求值：（1）tanx
（2）

3sinx-cosx

sinx+3cosx

．

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科目： 來源： 題型：

已知（1-2x）ⁿ（n∈N^*）的展開式的偶數項的二項式系數和為32．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）設（1-2x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ（n∈N^*），求a₁+a₂+a₃+…+a_n的值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sinx（sinx+cosx）．
（1）求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）若x∈[0，

]．求f（x）的最大值和最小值，并指明何時取到最值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為AB中點．

（1）求直線AD和直線B₁C所成角的大小；
（2）求證：平面EB₁D⊥平面B₁CD．

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科目： 來源： 題型：

已知集合A={x|x²+x-6≥0}，B={x|x²-6x+5＜0}，C={x|m-1≤x≤2m}
（Ⅰ）求A∩B，（∁_RA）∪B；
（Ⅱ）若B∩C=C，求實數m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知f（x）=x²-px+q，其中p＞0，q＞0．
（Ⅰ）當p＞q時，證明

f(q)

＜

f(p)

；
（Ⅱ）若f（x）=0在區間（0，1]，（1，2]內各有一個根，求p+q的取值范圍；
（Ⅲ）設數列{a_n}的首項a₁=1，前n項和S_n=f（n），n∈N^*，求a_n，并判斷{a_n}是否為等差數列？

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科目： 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，PA⊥平面ABC，DC∥PA，且DC=AC=2PA=2，E是BD的中點．
（Ⅰ）求證：AE⊥BC；
（Ⅱ）求點D到平面PBC的距離．

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科目： 來源： 題型：

已知拋物線E：x²=2py（p＞0），直線y=kx+2與E交于A、B兩點，且

•

=2，其中O為原點．
（1）求拋物線E的方程；
（2）點C坐標為（0，-2），記直線CA、CB的斜率分別為k₁，k₂，證明：k₁²+k₂²-2k²為定值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sinxcos（x-

）-

．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）設α∈（0，

），且f（

）=

，求tan（α+

）．

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