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如圖，矩形ABCD中，|AB|=2

2

，|BC|=2．E，F，G，H分別是矩形四條邊的中點，分別以HF，EG所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標系，已知

OR

=λ

OF

，

CR′

=λ

CF

，其中0＜λ＜1．
（Ⅰ）求證：直線ER與GR′的交點M在橢圓Γ：

x2

2

+y²=1上；
（Ⅱ）若點N是直線l：y=x+2上且不在坐標軸上的任意一點，F₁、F₂分別為橢圓Γ的左、右焦點，直線NF₁和NF₂與橢圓Γ的交點分別為P、Q和S、T．是否存在點N，使得直線OP、OQ、OS、OT的斜率k_OP、k_OQ、k_OS、k_OT滿足k_OP+k_OQ+k_OS+k_OT=0？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點，點M在線段PC上，MC=2PM．
（Ⅰ）求證：PA∥平面MQB；
（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD=AD=2，求二面角M-BQ-C的大小．

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如圖，三棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，頂點P在底面的射影是AC與BD的交點O，AB=2，∠PAC=60°．
（Ⅰ）求側面PBC與底面ABCD所成的銳二面角的正切值；
（Ⅱ）在線段PB上是否存在一點E，使得AE⊥PC，若存在，試確定點E的位置，并加以證明；若不存在，請說明理由．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，E，F分別是PB，PC的中點．
（Ⅰ）證明：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：AE⊥PC．