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科目： 來源： 題型：

已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是橢圓C：x²+2y²=4上兩點，點M的坐標為（1，0）．
（Ⅰ）當A，B關于點M（1，0）對稱時，求證：x₁=x₂=1；
（Ⅱ）當直線AB經過點（0，3）時，求證：△MAB不可能為等邊三角形．

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科目： 來源： 題型：

如圖，已知橢圓C：

a2-1

=1的離心率為

，上、下頂點分別為A、B，點P在橢圓C上，且異于點A、B，直線AP、BP與直線y=-3分別相交于點M、N，設直線AP、BP的斜率分別為k₁、k₂．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）證明：k₁•k₂為定值；
（Ⅲ）求直線MN長度的最小值．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C：

=1（a＞b＞0）的離心率為

，且過點（0，-1）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過點M（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點A、B，設P為橢圓上一點，且滿足

（其中O為坐標原點），求整數t的最大值．

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科目： 來源： 題型：

求函數y=log_（x+1）（16-4^x）的定義域．

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科目： 來源： 題型：

在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥底面ABCD，底面ABCD為菱形，O為A₁C₁
與B₁D₁交點，已知AA₁=AB=1，∠BAD=60°．
（Ⅰ）求證：A₁C₁⊥平面B₁BDD₁；
（Ⅱ）求證：AO∥平面BC₁D；
（Ⅲ）設點M在△BC₁D內（含邊界），且OM⊥B₁D₁，說明滿足條件的點M的軌跡，并求OM的最小值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=a^x+x²-xlna（a＞0，a≠1）．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）若函數f（x）滿足：
①對任意的m₁，m₂，m₁≠m₂，當f（m₁）=f（m₂）時，有m₁+m₂＜0成立；
②對?x₁，x₂∈[-1，1]，|f（x₁）-f（x₂）≤e-1恒成立．求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

化簡：

sin240°

cos240°

．

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