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在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C₁的極坐標方程為ρ²=

2

1+sin2θ

，直線l的極坐標方程為ρ=

4

2 sinθ+cosθ

．
（Ⅰ）寫出曲線C₁與直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）設Q為曲線C₁上一動點，求Q點到直線l距離的最小值．

在平面直角坐標系中，對于任意相鄰三點都不共線的有序整點列（整點即橫縱坐標都是整數的點）A（n）：A₁，A₂，A₃，…，A_n與B（n）：B₁，B₂，B₃，…，B_n，其中n≥3，若同時滿足：①兩點列的起點和終點分別相同；②線段A_iA_i+1⊥B_iB_i+1，其中i=1，2，3，…，n-1，則稱A（n）與B（n）互為正交點列．
（Ⅰ）試判斷A（3）：A₁（0，2），A₂（3，0），A₃（5，2）與B（3）：B₁（0，2），B₂（2，5），B₃（5，2）是否互為正交點列，并說明理由；
（Ⅱ）求證：A（4）：A₁（0，0），A₂（3，1），A₃（6，0），A₄（9，1）不存在正交點列B（4）；
（Ⅲ）是否存在無正交點列B（5）的有序整數點列A（5）？并證明你的結論．

平面點集M={（x，y）|x²-2x+2≤y≤6x-x²-3，且x，y∈Z}，求M中元素的個數．

已知a＞b＞0，曲線C上任意一點P分別與點A（-a，0）、B（a，0）連線的斜率的乘積為-

b2

a2

．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設直線l：y=kx+h（k≠0，h≠0）與x軸、y軸分別交于M、N兩點，若曲線C與直線沒有公共點，求證：|MN|＞a+b．

一場文藝晚會，有3個舞蹈，2個歌曲，4個小品，要求舞蹈和舞蹈、歌曲和歌曲不相鄰，請問有多少種節目排法？

已知線性變換τ：

x′=3x+y y′=2x+2y

對應的矩陣為T，向量

β

=（

5

6

）．
（Ⅰ）求矩陣T的逆矩陣T^-1；
（Ⅱ）若向量

α

在τ作用下變為向量

β

，求向量

α

．

已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的準線為l，焦點為F，圓M的圓心在x軸的正半軸上，且與y軸相切．過原點作傾斜角為

π

3

的直線t，交l于點A，交圓M于點B，且|AO|=|OB|=2．
（1）求圓M和拋物線C的方程；
（2）在拋物線C上是否存在兩點P，Q關于直線m：y=k（x-1）（k≠0）對稱？若存在，求出直線m的方程，若不存在，說明理由；
（3）設G，H是拋物線C上異于原點O的兩個不同點，且

OG

•

OH

=0，求△GOH面積的最小值．

設f（x）=ax²+bx+c（a≠0），若函數f（x+1）與f（x）的圖象關于y軸對稱，求證：f（x+

1

2

）為偶函數．

已知直線l，平面α、β，若l⊥α，l⊥β，求證：α∥β．

已知函數f（x）的定義域為R，對一切x，y∈R，都有f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）判斷函數的奇偶性；
（2）若f（4）=1，且f（x）在（0，+∞）是增函數，解不等式f（3x+1）+f（2x-6）≤3．