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如圖，AB是圓O的直徑，點C是弧AB的中點，點V是圓O所在平面外一點，D是AC的中點，已知AB=2，VA=VB=VC=2．
（1）求證：OD∥平面VBC；
（2）求證：VO⊥平面ABC．

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如圖，等邊△ABC的邊長為1，BC邊上的高為AD，若沿AD折成直二面角，求二面角A-BC-D的正切值．

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如圖，已知點P是正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱CC₁的中點．
（1）求證：平面PAB₁⊥平面ABB₁A₁；
（2）若AB=AA₁，求平面PAB₁與平面ABC所成銳二面角的余弦值．

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某產品的廣告費用支出x萬元與銷售額y萬元之間有如下的對應數據：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）畫出上表數據的散點圖；
（2）根據上表提供的數據，求出y關于x的線性回歸方程；
（3）據此估計廣告費用為10萬元時，所得的銷售收入．
（參考數值：

5

i=1

x

2 i

=145，

5

i=1

x_iy_i=1380，參考公式：b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

n i=1 xiyi- . x . y

n i=1 x 2 i -n . x2

，a=

.

y

-b

.

x

）

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，平面PBD⊥平面ABCD，AD=2，PD=2

5

，AB=PB=4，∠BAD=60°．
（Ⅰ）求證：AD⊥PB；
（Ⅱ）E是側棱PC上一點，記

PE

PC

=λ，當PB⊥平面ADE時，求實數λ的值．

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某同學在研究性學習中，收集到某制藥廠車間工人數（單位：十人）與藥品產量（單位：萬盒）的數據如表所示：

工人數：x（單位：十人）	1	2	3	4
藥品產量：y（單位：萬盒）	3	4	5	6

（1）請畫出如表數據的散點圖；
（2）參考公式，根據表格提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程y=

b

x+

a

；（參考數據

4

i=1

i²=30，

4

i=1

x_iy_i=50）
（3）試根據（2）求出的線性回歸方程，預測該制藥廠車間工人數為45時，藥品產量是多少？

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